Question

Х^2-5х+6/х^2+2х-8≤0 Помогите пожалуйста разобраться

Answer 1

Ответ:

ответ и решение на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство:

(x^2 - 5x + 6) / (x^2 + 2x - 8) ≤ 0

Чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется, мы можем использовать следующий метод:

1. Начнем с нахождения корней числителя и знаменателя:

   Числитель: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Знаменатель: x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)

2. Теперь мы знаем, что неравенство не определено, когда знаменатель равен нулю, то есть x = -4 и x = 2. Эти точки разбивают весь диапазон значений x на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 2), (2, +бесконечность).

3. Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак в каждом интервале:

   • Выберем x = -5 (в интервале (-бесконечность, -4)):

     ((-5 - 2)(-5 - 3)) / ((-5 + 4)(-5 - 2)) = (-7) / (-9) > 0

   • Выберем x = 0 (в интервале (-4, 2)):

     ((0 - 2)(0 - 3)) / ((0 + 4)(0 - 2)) = (6) / (8) > 0

   • Выберем x = 3 (в интервале (2, +бесконечность)):

     ((3 - 2)(3 - 3)) / ((3 + 4)(3 - 2)) = (1) / (7) > 0

4. Теперь у нас есть значения в каждом интервале:

   • В интервале (-бесконечность, -4): > 0
   • В интервале (-4, 2): > 0
   • В интервале (2, +бесконечность): > 0

5. Чтобы найти итоговое множество решений, мы можем объединить интервалы, в которых неравенство выполняется:

   Ответ: решение неравенства - x принадлежит объединению интервалов (-бесконечность, -4) и (2, +бесконечность):

   x ∈ (-∞, -4) ∪ (2, +∞)