Question

Помогите пожалуйста составьте уравнение касательной для данной функции в точке касания x0: f(x)=2x-x^2, x=2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x-x²; x₀=2

уравнение касательной в точке х₀

$\displaystyle y_k = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$

f'(x) = (2x-x²)' = 2 -2x

f(2) = 0

f'(2) = -2

уравнение касательной

$\displaystyle y_k = 0 -2(x -2)$

или

$\displaystyle y_k = -2x+4$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = 2x - x^2 в точке x = 2, нам понадобится найти производную функции f(x) и затем подставить значение x = 2.

1. Начнем с нахождения производной f'(x) функции f(x):

f(x) = 2x - x^2

f'(x) = d/dx [2x - x^2]

f'(x) = 2 - 2x

2. Теперь мы имеем производную f'(x), и нам нужно найти значение этой производной в точке x = 2:

f'(2) = 2 - 2 * 2 f'(2) = 2 - 4 f'(2) = -2

3. Теперь у нас есть значение производной f'(2). Мы можем использовать это значение и координаты точки (2, f(2)) для создания уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - это наклон (производная) касательной, а b - это y-координата точки касания.

Теперь подставим значения:

m = f'(2) = -2 b = f(2) = 2 * 2 - 2^2 = 4 - 4 = 0

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = 2x - x^2 в точке x = 2 будет следующим:

y = -2x + 0

Или просто:

y = -2x