Question

із точки D до площини а проведено похилу DM,яка утворює з площиною а кут 30 градусів.Знайдіть відстань від площини а,якщо проекція похилоі DM на цю площину дорівнює 12 см

Answer 1

Ответ:

$4\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

все на фото

Answer 2

Давайте спочатку розглянемо ситуацію геометрично.

Позначимо наступні елементи:

• $D$ - точка у просторі, з якої проведено похилу лінію $DM$.
• $M$ - кінець похільної лінії $DM$.
• $a$ - площина, на яку проведено проекцію.
• $h$ - відстань від точки $D$ до площини $a$.
• $x$ - проекція лінії $DM$ на площину $a$ (12 см).
• $\alpha$ - кут між похилою лінією $DM$ та площиною $a$ (30 градусів).

Ми хочемо знайти значення $h$.

Давайте використаємо трикутник $DMC$ та розглянемо відношення між $x$ (проекція на площину $a$) та відстанню $h$:

$\tan(\alpha) = \frac{x}{h}$

Ми знаємо, що $\tan(\alpha) = \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, тож:

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{h}$

Ми також знаємо, що $x = 12$ см, тому ми можемо переписати останнє рівняння:

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{12 \, \text{см}}{h}$

Тепер можемо знайти $h$:

$h = \frac{12 \, \text{см}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{12 \, \text{см} \times 3}{\sqrt{3}} = \frac{36 \, \text{см}}{\sqrt{3}} = \frac{36 \, \text{см} \times \sqrt{3}}{3} = 12 \sqrt{3} \, \text{см} \approx 20.78 \, \text{см}$