Question

А множестве M задано бинарное отношение R. Определить, какими из следующих условий: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность — обладает отношение R. M=R и a R b↔a≠b транзитивность симметричность антисимметричность рефлексивность

Answer 1

Ответ:

симметричность

Пошаговое объяснение:

рефлексия

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных условий для бинарного отношения R на множестве M=R, где a R b ⇔ a ≠ b.

1. Рефлексивность: Рефлексивное отношение означает, что каждый элемент множества связан сам с собой. В данном случае, a R a ⇔ a ≠ a, что всегда ложно (так как a всегда равно самому себе). Следовательно, отношение R не рефлексивно.

2. Симметричность: Симметричное отношение означает, что если a R b, то также b R a. В данном случае, если a ≠ b, то это не гарантирует, что b ≠ a. Таким образом, отношение R не симметрично.

3. Транзитивность: Транзитивное отношение означает, что если a R b и b R c, то также a R c. В данном случае, если a ≠ b и b ≠ c, то это не гарантирует, что a ≠ c. Таким образом, отношение R не транзитивно.

4. Антисимметричность: Антисимметричное отношение означает, что если a R b и b R a, то a должно быть равно b. В данном случае, так как a ≠ b, то это удовлетворяет условию антисимметричности.

Итак, отношение R обладает только антисимметричностью из представленных условий.