Question

Марина Афанасьевна поехала в дом отдыха и собирается принимать воздушные ванны. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на одинаковое число минут. Сколько дней следует принимать ванны в таком режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности, равной 2 часа 15 минут в день, если продолжительность ванны в 8-ой день в 2 раза больше, чем в третий?

Answer 1

Ответ:

25 дней

Пошаговое объяснение:

т.к. время процедуры увеличивалось каждый день на одинаковое число минут, то это арифметическая прогрессия

продолжительность в первый день обозначим а₁=15

одинаковое число минут, на которые увеличивают процедуру каждый день - это разность арифметической прогрессии d

продолжительность последней процедуры обозначим аₙ=2ч15мин=135мин

n-количество дней -это n членов арифметической прогрессии

продолжительность процедуры в третий день а₃ -третий член арифметической прогрессии

продолжительность процедуры в восьмой день а₈ -восьмой член арифметической прогрессии

по условию а₈=2а₃  (1)

используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

аₙ=а₁+d(n-1)

a₃=a₁+d(3-1)=a₁+2d

a₈=a₁+d(8-1)=a₁+7d  подставим в (1)

a₁+7d=2(a₁+2d)

a₁+7d=2a₁+4d

3d=a₁  3d=15   d=5

aₙ=a₁+d(n-1)   aₙ=135   a₁=15  d=5

135=15+5(n-1)

135=15+5n-5

5n=125   n=25

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть x - это количество минут, на которое продолжительность воздушных ванн увеличивается каждый день.

На третий день продолжительность ванны составит 15 + 2x минут.

На восьмой день продолжительность ванны составит 15 + 5x минут.

Согласно условию, продолжительность восьмого дня в 2 раза больше, чем продолжительность третьего дня:

15 + 5x = 2(15 + 2x).

Раскроем скобки и решим уравнение:

15 + 5x = 30 + 4x.

Переносим 4x на левую сторону и 15 на правую:

5x - 4x = 30 - 15,

x = 15.

Теперь мы знаем, что каждый день продолжительность воздушных ванн увеличивается на 15 минут.

Максимальная продолжительность ванны составляет 2 часа 15 минут, что равно 135 минутам. Нам нужно узнать, сколько дней потребуется, чтобы достичь этой продолжительности.

Первый день: 15 минут Второй день: 15 + 15 = 30 минут Третий день: 15 + 215 = 45 минут Четвертый день: 15 + 315 = 60 минут ... Десятый день: 15 + 9*15 = 150 минут

На одиннадцатый день продолжительность ванны будет больше, чем максимально допустимая (165 минут), поэтому максимальная продолжительность ванны достигается за 10 дней.

Ответ: Марина Афанасьевна должна принимать ванны в таком режиме в течение 10 дней, чтобы достичь максимальной продолжительности, равной 2 часа 15 минут в день.