Question

Решите неравенства |2x+1|<3 |3x-2|>7 |4x+3|≥5 |1-2x|≤5

Answer 1

Ответ:

.............................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. |2x+1| < 3

Для решения этого неравенства разделим его на два случая:

a) 2x + 1 < 3 2x < 3 - 1 2x < 2 x < 1

b) -(2x + 1) < 3 -2x - 1 < 3 -2x < 3 + 1 -2x < 4 x > -2

Итак, для этого неравенства имеем: -2 < x < 1.

2. |3x-2| > 7

Разделим на два случая:

a) 3x - 2 > 7 3x > 7 + 2 3x > 9 x > 3

b) -(3x - 2) > 7 -3x + 2 > 7 -3x > 7 - 2 -3x > 5 x < -5/3

Итак, для этого неравенства имеем: x < -5/3 или x > 3.

3. |4x+3| ≥ 5

Разделим на два случая:

a) 4x + 3 ≥ 5 4x ≥ 5 - 3 4x ≥ 2 x ≥ 2/4 x ≥ 1/2

b) -(4x + 3) ≥ 5 -4x - 3 ≥ 5 -4x ≥ 5 + 3 -4x ≥ 8 x ≤ -8/4 x ≤ -2

Итак, для этого неравенства имеем: x ≤ -2 или x ≥ 1/2.

4. |1-2x| ≤ 5

Разделим на два случая:

a) 1 - 2x ≤ 5 -2x ≤ 5 - 1 -2x ≤ 4 x ≥ -2

b) -(1 - 2x) ≤ 5 -1 + 2x ≤ 5 2x ≤ 5 + 1 2x ≤ 6 x ≤ 6/2 x ≤ 3

Итак, для этого неравенства имеем: -2 ≤ x ≤ 3.

Теперь объединим результаты:

Для неравенства |2x+1| < 3 имеем: -2 < x < 1. Для неравенства |3x-2| > 7 имеем: x < -5/3 или x > 3. Для неравенства |4x+3| ≥ 5 имеем: x ≤ -2 или x ≥ 1/2. Для неравенства |1-2x| ≤ 5 имеем: -2 ≤ x ≤ 3.

Чтобы найти общее решение, мы можем взять пересечение всех этих интервалов:

Общее решение: x ∈ (-2, -5/3) ∪ (1/2, 1).

Таким образом, это объединение интервалов описывает общее решение системы неравенств.