Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 4 Реши неравенство: ||x – 3| – 8| < 6.Ответ: x ∈ (;) ∪ (;).НазадПроверить​

Answer 1

Ответ:

(-11 ; 1 ) U ( 5; 17 )

Пошаговое объяснение:

вот правильный ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим данное линейное неравенство с модулем:

$|x - 3| - 8 < 6$

Чтобы решить это неравенство, разберёмся с модулем. Модуль числа $a$ задается следующим образом:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \geq 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Теперь рассмотрим два случая: $x - 3 \geq 0$ и $x - 3 < 0$.

1. Случай $x - 3 \geq 0$: В этом случае $|x - 3| = x - 3$, и неравенство принимает вид: $x - 3 - 8 < 6$ Решаем это неравенство: $x - 11 < 6$ $x < 17$

2. Случай $x - 3 < 0$: В этом случае $|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3$, и неравенство принимает вид: $-(x - 3) - 8 < 6$ Решаем это неравенство: $-x + 3 - 8 < 6$ $-x - 5 < 6$ $-x < 11$ $x > -11$

Таким образом, у нас есть два интервала, соответствующих двум случаям:

1. Для $x \geq 3$: $x < 17$
2. Для $x < 3$: $x > -11$

Чтобы найти объединение этих интервалов, найдем пересечение всех возможных значений $x$ из обоих случаев:

$x \in (-\infty, -11) \cup (3, 17)$