Question

1)7tg x-10ctg+9=0 2)5sin2x-14cos(квадрате)x+2=0 3)9cos2x-4cos(квадрате)x=11sin2x+9

Answer 1

Ответ:

1.7 tg x – 10ctg x + 9 = 0 | * tgx

7 tg²x -10 +9tgx = 0

tgx = z

7z² + 9z -10 = 0

z₁ = -2                                        z₂ = 5/7

tgx = -2                                      tgx = 5/7

x = arctg(-2) + πk , k ∈Z             x = arctg(5/7 ) + πn , n ∈Z  

2.0sinxcosx-14cos^2(x)+2sin^2x+2cos^x=0

2sin^2х+10sinxcosx-12cos^2x=0. (:соs^2x)

2tg^2x+10tgx-12=0 (:2)

tg^2x+5tgx-6=0

tgx=t

t^2+5t-6=0

D=49

t1=1

t2=-6

tgx=1

X=П/4+Пк;к€Z

tgx=-6

X=-arctg6+Пк;к€Z

3.9 cos 2x — 4 cos^2 x — 11 sin 2x — 9 = 0

9 cos^2 x — 9 sin^2 x — 4 cos^2 x — 22 sin x cos x = 0

2 cos^2 x + 9 sin^2 x + 11 sin x cos x = 0 | разделить на cos^2 x

2 + 9 tg^2 x + 11 tg x = 0

9y^2 + 11y + 2 = 0

(y + 1)(9y + 2) = 0

tg x = y; y1 = -1, y2 = -2/9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнений с тригонометрическими функциями важно использовать соответствующие тригонометрические тождества и методы. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. 7tg(x) - 10ctg(x) + 9 = 0:

Здесь tg(x) - это тангенс, а ctg(x) - котангенс.

Сначала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от ctg(x):

7tg(x) - 10(1/tg(x)) + 9 = 0

Теперь у нас есть одна переменная - tg(x):

7tg^2(x) - 10 + 9tg(x) = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно tg(x). Решим его, используя обычное квадратное уравнение:

7tg^2(x) + 9tg(x) - 10 = 0

Используем квадратное уравнение:

tg(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 7, b = 9 и c = -10:

tg(x) = (-9 ± √(9^2 - 4 * 7 * (-10))) / (2 * 7)

tg(x) = (-9 ± √(81 + 280)) / 14

tg(x) = (-9 ± √361) / 14

tg(x) = (-9 ± 19) / 14

Теперь у нас два значения для tg(x):

1. tg(x) = 10/14 = 5/7
2. tg(x) = -28/14 = -2

Теперь найдем соответствующие значения угла x, используя обратные тригонометрические функции:

1. x₁ = arctan(5/7)
2. x₂ = arctan(-2)

2. 5sin(2x) - 14cos^2(x) + 2 = 0:

Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

5sin(2x) - 14(1 - sin^2(x)) + 2 = 0

Теперь у нас есть одна переменная - sin(x):

5(2sin(x)cos(x)) - 14(1 - sin^2(x)) + 2 = 0

10sin(x)cos(x) - 14 + 14sin^2(x) + 2 = 0

10sin(x)cos(x) + 14sin^2(x) - 12 = 0

5sin(x)(2cos(x) + 7sin(x) - 6) = 0

Теперь у нас есть две части уравнения:

1. 5sin(x) = 0
2. 2cos(x) + 7sin(x) - 6 = 0

Рассмотрим их по отдельности:

1. sin(x) = 0 Это уравнение имеет решение x₁ = 0.

2. 2cos(x) + 7sin(x) - 6 = 0 Можно воспользоваться методом замены, например, заменить sin(x) = t и cos(x) = √(1 - t^2):

   2√(1 - t^2) + 7t - 6 = 0

   Теперь решим это уравнение относительно t. Это может потребовать численных методов, таких как метод Ньютона.

3. 9cos^2(x) - 4cos^2(x) = 11sin(2x) + 9:

Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

5cos^2(x) = 11sin(2x) + 9

Теперь у нас есть одна переменная - sin(2x):

5(1 - sin^2(x)) = 11sin(2x) + 9

5 - 5sin^2(x) = 11sin(2x) + 9

5sin^2(x) + 11sin(2x) - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его, а затем найдем значения угла x с использованием обратных тригонометрических функций.