Question

Определите направление ветвей и координаты вершины параболы y=(x+3)^2-5 y=2(x-7)^2+1

Answer 1

Ответ:

Ответ;1)х1=-√5 -3,х2√5-3

Answer 2

Для определения направления ветвей и координат вершины параболы, нужно привести уравнения парабол к стандартному виду:

1. Уравнение параболы y = (x + 3)^2 - 5: Сначала раскроем квадрат: y = x^2 + 6x + 9 - 5 y = x^2 + 6x + 4

   Это уравнение имеет стандартную форму: y = ax^2 + bx + c. В данном случае, a = 1, b = 6, и c = 4.

   Направление ветвей зависит от знака коэффициента a:

   • Если a положительно (a > 0), то парабола открывается вверх.
   • Если a отрицательно (a < 0), то парабола открывается вниз.

   В данном случае, a = 1 (положительное), поэтому парабола открывается вверх.

   Чтобы найти вершину параболы (h, k), используем формулы: h = -b / (2a) k = c - (b^2 / 4a)

   h = -6 / (2 * 1) = -3 k = 4 - (6^2 / (4 * 1)) = 4 - (36 / 4) = 4 - 9 = -5

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -5).

2. Уравнение параболы y = 2(x - 7)^2 + 1: Это уравнение уже в стандартной форме: y = ax^2 + bx + c. В данном случае, a = 2, b = 0, и c = 1.

   Так как a положительно (a > 0), парабола открывается вверх.

   Чтобы найти вершину параболы (h, k), используем формулы: h = -b / (2a) k = c - (b^2 / 4a)

   h = 0 / (2 * 2) = 0 k = 1 - (0^2 / (4 * 2)) = 1 - (0 / 8) = 1

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 1).

Итак, направление ветвей первой параболы (y = (x + 3)^2 - 5) - вверх, и вершина находится в точке (-3, -5). Направление ветвей второй параболы (y = 2(x - 7)^2 + 1) - также вверх, и вершина находится в точке (0, 1).