Question

Для параболы y=5x² - 48x + 91 укажите: a) координаты вершины параболы b) направление ветвей параболы c) уравнение оси симметрии d) координаты точки пересечения с осью Oy

Answer 1

y=5x² - 48x + 91

а) координаты вершины параболы y=ax²+bx+c

В(х;у)

х(в) = -b/2a

x(B) = 48 / 10 = 4.8

y(B) = 5*4.8² - 48*4.8 + 91=115.2-23.04+91=183.16

B(4.8; 183.16)

b) направление ветвей параболы

ветви вверх, так как a>0

c) уравнение оси симметрии

х=4,8

d) координаты точек пересечения с осями Oх; Оу

у=0  (х; 0)

5x² - 48x + 91=0

Д= 2304 - 4*5*91 = 484=22²> 0 , значит, 2 корня

х(1) = (48+22)/10=7

х(2) = (48-22)/10 =2,6

(7;0) и (2,6; 0) - точки пересечения с осью х

х=0  (0; у)

у =5x² - 48x + 91

у=91

(0; 91) - точка пересечения с осью у

 

Answer 2

Для параболы в общем виде y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, выраженные в уравнении параболы, в данном случае y = 5x² - 48x + 91, мы можем найти следующую информацию:

a) Координаты вершины параболы: Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h), где f(h) - это значение параболы при x = h.

В данном случае, у нас y = 5x² - 48x + 91. Для нахождения координат вершины, мы сначала найдем значение x-координаты вершины, используя формулу h = -b / (2a): h = -(-48) / (2 * 5) = 48 / 10 = 4.8

Затем мы найдем значение y-координаты вершины, подставив найденное значение x в уравнение параболы: k = 5(4.8)² - 48(4.8) + 91

Таким образом, координаты вершины параболы равны (4.8, k).

b) Направление ветвей параболы: Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента a. Если a > 0, парабола открывается вверх, если a < 0, парабола открывается вниз. В данном случае a = 5 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.

c) Уравнение оси симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы и является вертикальной линией. Уравнение оси симметрии имеет вид x = h, где h - это x-координата вершины параболы.

В данном случае, уравнение оси симметрии будет x = 4.8.

d) Координаты точки пересечения с осью Oy: Точка пересечения параболы с осью Oy имеет координаты (0, f(0)), где f(0) - это значение параболы при x = 0.

В данном случае, мы можем найти f(0) путем подстановки x = 0 в уравнение параболы: f(0) = 5(0)² - 48(0) + 91 = 91

Таким образом, координаты точки пересечения с осью Oy равны (0, 91).

Таким образом, для параболы y = 5x² - 48x + 91 мы получаем следующие значения: a) Координаты вершины параболы: (4.8, k) b) Направление ветвей параболы: открыты вверх c) Уравнение оси симметрии: x = 4.8 d) Координаты точки пересечения с осью Oy: (0, 91)