Question

преплдователь задает 4 вопроса. студент знает 5 из 10 возможных. каковы его шансы ответить хотя бы на 3 вопроса?​

Answer 1

Ответ: p=11/42.

Пошаговое объяснение:

Событие А - студент ответит хотя бы на 3 вопроса - является суммой двух несовместных событий:

А3 - он ответит на 3 вопроса;

А4 - на 4 вопроса.

Пусть p3 и p4 - вероятности этих событий, тогда искомая вероятность p=p3+p4. Найдём эти вероятности.

p3=C(5,3)*C(5,1)/C(10,4), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда p3=5/21.

p4=C(5,4)/C(10,4)=1/42.

Отсюда p=5/21+1/42=11/42.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. В данном случае, у нас есть 10 возможных вопросов, из которых студент знает 5. Вероятность правильного ответа на один вопрос (если студент знает его) равна 1, а вероятность неправильного ответа равна 0.

Теперь мы можем рассмотреть вероятность того, что студент ответит хотя бы на 3 вопроса из 4 заданных. Это можно сделать следующим образом:

1. Рассчитаем вероятность того, что студент ответит на 3 вопроса из 4 правильно, при условии, что он знает их. Это можно сделать с помощью биномиального распределения:

   P(3 правильных ответа | знает 5 из 10) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3) = 10 * (1/8) * (1/8) = 10/64.

2. Рассчитаем вероятность того, что студент ответит на 4 вопроса из 4 правильно, при условии, что он знает их:

   P(4 правильных ответа | знает 5 из 10) = (1/2)^4 = 1/16.

3. Теперь мы можем рассмотреть вероятность того, что студент ответит на хотя бы 3 вопроса из 4:

   P(хотя бы 3 правильных ответа | знает 5 из 10) = P(3 правильных ответов | знает 5 из 10) + P(4 правильных ответа | знает 5 из 10) = (10/64) + (1/16) ≈ 0.15625.

Таким образом, шансы студента ответить хотя бы на 3 вопроса из 4 при условии, что он знает 5 из 10 возможных, составляют около 15.625%.