Question

Розв'язати рівняння (х-5)²+ (2х-1)=0​

Answer 1

Ответ:

x2+25-10х+2х-1=0

х2-8х-24=0

D=64+96=160

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння:

(х - 5)² + (2х - 1) = 0

Спочатку розглянемо перший доданок (х - 5)². Щоб розкрити квадрат, помножимо (х - 5) на себе:

(х - 5)² = х² - 10х + 25

Тепер підставимо це у вихідне рівняння:

х² - 10х + 25 + 2х - 1 = 0

Тепер об'єднаємо подібні члени:

х² - 8х + 24 = 0

Тепер ми можемо спростити рівняння, розділивши всі його члени на 8:

(х² - 8х + 24) / 8 = 0

(1/8) * (х² - 8х + 24) = 0

Тепер розділимо обидві сторони на 1/8:

х² - 8х + 24 = 0

Це квадратне рівняння можна спростити подальше, поділивши всі його члени на 8:

(1/8) * (х² - 8х + 24) = 0

х²/8 - (8/8)х + 24/8 = 0

х²/8 - х + 3 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння в спрощеній формі. Далі ми можемо розв'язати його за допомогою квадратного рівняння:

Для знаходження розв'язків використаємо квадратну формулу: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1/8, b = -1, і c = 3. Підставимо ці значення в формулу:

х = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * (1/8) * 3)) / (2 * (1/8))

х = (1 ± √(1 - 12/8)) / (1/4)

х = (1 ± √(1 - 3/2)) / (1/4)

х = (1 ± √(2/2 - 3/2)) / (1/4)

х = (1 ± √(-1/2)) / (1/4)

Тепер ми бачимо, що під коренем у нас від'ємне число (-1/2), що означає, що це рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел. Розв'язки можуть бути комплексними числами. У комплексному вигляді вони будуть:

х = (1 ± √(-1/2)) / (1/4)

х = (1 ± i√(1/2)) / (1/4)

Значення i - це уявна одиниця, так що розв'язки цього рівняння у комплексному вигляді будуть:

х₁ = (1 + i√(1/2)) / (1/4) х₂ = (1 - i√(1/2)) / (1/4)

Таким чином, розв'язками даного рівняння є:

х₁ = 4 + 4i√(1/2) х₂ = 4 - 4i√(1/2)