Question

11 Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скоростьбаржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

15 км/час.

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость баржи х км/час, тогда её скорость по течению х+5 км/час, против течения х-5 км/час. Составим уравнение:

48/(х+5) + 36/(х-5) = 6

х²-14х-15=0

По теореме Виета х=-1 (не подходит)  х=15

Собственная скорость баржи 15 км/час.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующим уравнением движения:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Пусть $V_b$ - это собственная скорость баржи, а $V_c$ - скорость течения реки (которая равна 5 км/ч). Когда баржа двигается вниз по течению, её относительная скорость составляет $V_b + V_c$, а когда баржа двигается вверх по течению, её относительная скорость составляет $V_b - V_c$.

Известно, что баржа прошла 48 км вниз по течению и 36 км вверх по течению, и на весь путь ушло 6 часов. Мы можем записать это в виде уравнений:

$\frac{48}{V_b + V_c} + \frac{36}{V_b - V_c} = 6$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $V_b$.

Сначала умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$6 \left( \frac{48}{V_b + V_c} \right) + 6 \left( \frac{36}{V_b - V_c} \right) = 6 \cdot 6$

Это уравнение можно упростить:

$288 \left( \frac{1}{V_b + V_c} \right) + 216 \left( \frac{1}{V_b - V_c} \right) = 36$

Теперь выразим $\frac{1}{V_b + V_c}$ и $\frac{1}{V_b - V_c}$ в виде отдельных дробей:

$\frac{1}{V_b + V_c} = \frac{288}{36}$

$\frac{1}{V_b - V_c} = \frac{36}{216}$

Теперь найдем $V_b$ из этих дробей:

$V_b + V_c = \frac{288}{36}$

$V_b - V_c = \frac{36}{216}$

Теперь сложим два уравнения:

$(V_b + V_c) + (V_b - V_c) = \frac{288}{36} + \frac{36}{216}$

Это упрощается до:

$2V_b = 8 + \frac{1}{6}$

Теперь найдем $V_b$:

$2V_b = \frac{49}{6}$

$V_b = \frac{49}{12}$

Итак, собственная скорость баржи равна $\frac{49}{12}$