Question

Баржа прошла по течению реки 80 км и , повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч

Answer 1

Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5
Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость
т.е. получаем уравнение
$\frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10$
$\frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10$
$\frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10$
$140x-100=10 x^{2} -250$
$-10 x^{2} +140x+150=0$
$D= 140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600$
$x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1$
$x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} = \frac{-140-160}{-20}=15$
Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно
Ответ:15км/ч

Answer 2

Скорость течения- 5 км/ч
Скорость баржи- х км/ч
По течению плывет: 80/ (х+5) ч, против течения: 60/ (х-5)
Получается: 80/(х+5) + 60/(х-5) = 10
80(х-5)+60(х+5)= 10(х-5)(х+5)
80х-400+60х+300=10х^2-250
-10х^2+140x+150=0
-X^2+14x+15=0
D=256=16^2
х1=-14+16/-2=-1-нет
х2=-14-16/-2=15
Ответ: Скорость баржи -15 км/час

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти скорость баржи относительно неподвижной точки. Для этого мы можем использовать формулу скорости, где скорость = расстояние / время.

Известные данные:

- Расстояние, пройденное баржей по течению реки: 80 км. - Расстояние, пройденное баржей против течения реки: 60 км. - Время, затраченное на весь путь: 10 часов. - Скорость течения реки: 5 км/ч.

Решение:

Пусть V - скорость баржи относительно неподвижной точки.

1. При движении по течению реки, скорость баржи будет равна сумме скорости баржи относительно неподвижной точки и скорости течения реки: V + 5 км/ч.

2. При движении против течения реки, скорость баржи будет равна разности скорости баржи относительно неподвижной точки и скорости течения реки: V - 5 км/ч.

3. Используя формулу скорости, можем записать уравнение: (80 км / (V + 5 км/ч)) + (60 км / (V - 5 км/ч)) = 10 ч.

4. Решим это уравнение для V.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (80(V - 5) + 60(V + 5)) / ((V + 5)(V - 5)) = 10

Упростим выражение: (80V - 400 + 60V + 300) / (V^2 - 25) = 10

Соберем все слагаемые в одну дробь: (140V - 100) / (V^2 - 25) = 10

Умножим обе части уравнения на (V^2 - 25): 140V - 100 = 10V^2 - 250

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: 10V^2 - 140V + 150 = 0

Разделим все слагаемые на 10: V^2 - 14V + 15 = 0