Question

Пожалуйста помогите.. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 см

Answer 1

Ответ:   26  1/6  см ². 31.4√3/3 см.

Пошаговое объяснение:

Решение.

R = abc/4S = a³/4S;

S=a³/4R;

-------------

R=a/√3=5/√3 см.

S круга =пR² = 3.14 * (5/√3)²=3.14*25/3=26  1/6  см ².

С  окружности  = 2пR = 2*3.14*5/√3 = 31.4/√3 =  31.4√3/3 см.

Answer 2

Для нахождения площади круга и длины его окружности, ограничивающей вписанный в него правильный треугольник, сначала нам нужно найти радиус круга. Затем мы можем использовать формулы для площади и длины окружности.

Радиус круга можно найти с помощью следующей формулы: $R = \frac{a}{2\sqrt{3}}$, где $a$ - длина стороны правильного треугольника, вписанного в круг.

В данном случае $a = 5$ см, поэтому: $R = \frac{5}{2\sqrt{3}}$.

Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу для площади круга: $S = \pi R^2$.

Подставив значение $R$, получим: $S = \pi \left(\frac{5}{2\sqrt{3}}\right)^2$.

Теперь вычислим $S$: $S = \pi \cdot \frac{25}{12} = \frac{25\pi}{12} \, \text{см}^2$.

Теперь найдем длину окружности с помощью формулы: $C = 2\pi R$.

Подставив значение $R$, получим: $C = 2\pi \cdot \frac{5}{2\sqrt{3}}$.

Теперь вычислим $C$: $C = \frac{5\pi}{\sqrt{3}} \, \text{см}$.

Итак, площадь круга равна $\frac{25\pi}{12} \, \text{см}^2$, а длина его окружности равна $\frac{5\pi}{\sqrt{3}} \, \text{см}$.