Question

При яких цілих а число (3a + 2021)/(а+6)в цілим? У відповідь запишіть суму усіх можливих значень а.​

Answer 1

Відповідь:

-24

Покрокове пояснення:

3а+2021=3а+18+2003=3(а+6)+2003

Поділемо кожен доданок окремо

(3а+2021)/(а+6)=3+2003/(а+6)

2003- просте число → ділиться на 1 та на 2003

Тому знаменник а+6 може бути ±1 або ±2003

а+6=±1 →а= -7 або а= -5

а+6=±2003 → а=1997 або а= -2009

Таким чином сума можливих а = -7+(-5)+1997+(-2009)= -24

Answer 2

Для того чтобы выражение (3a + 2021)/(a + 6) было целым числом, необходимо и достаточно, чтобы числитель (3a + 2021) был кратен знаменателю (a + 6).

Это означает, что (3a + 2021) должно быть кратным (a + 6). Итак, мы ищем значения a, при которых (3a + 2021) делится на (a + 6) без остатка.

Мы можем использовать деление с остатком для поиска таких значений:

(3a + 2021) = k(a + 6),

где k - целое число.

Раскроем скобки:

3a + 2021 = ka + 6k.

Теперь выразим a:

2a = 6k - 2021.

a = (6k - 2021)/2.

Чтобы a было целым числом, (6k - 2021) должно быть четным числом (так как 2 является четным делителем). Таким образом:

6k - 2021 должно быть четным.

6k должно быть четным (поскольку у четного числа минус не изменяет четности), а 2021 - нечетным числом.

Чтобы получить четное число, мы должны выбирать такие k, при которых 2021 будет делиться на 2. Но 2021 не делится на 2 без остатка, поэтому нет целых значений a, при которых (3a + 2021)/(a + 6) будет целым числом.

Следовательно, сумма всех возможных значений a равна 0, так как нет таких значений a, которые удовлетворяют условию задачи.