Question

Из порта А на расстоянии 420 км судно вышло в порт В с постоянной скоростью, а через 1 час за ним последовало второе судно со скоростью 1 кмч больше первой. Если два корабля прибывают в точку В одновременно,найдите скорость первого корабля. Дайте ответ в км / ч.​

Answer 1

Пусть х - скорость первого судна.
Тогда
х+1 - скорость второго судна.
420/х - время в пути первого судна
420/(х+1) - время в пути второго судна.

По условию первое судно вышло из порта на 1 ч раньше, следовательно, оно находилось в пути на 1 ч дольше.

Уравнение
420/х - 420/(х+1) = 1
Умножим все члены уравнения на х(х+1), чтобы избавиться от знаменателей:
х(х+1)•420/х - х(х+1)•420/(х+1) = х(х+1)•1
420(х+1) - 420х = х(х+1)
420х + 420 - 420х = х² + х
х² + х - 420 = 0
D = 1² - 4•(-420) = 1 + 1680 = 1681
√D = √1681 = 41
x1 = (-1 + 41)/2 = 40/2 = 20 км/ч - скорость первого судна.
х2 = (-1 - 41)/2 = -42/2 = -21 - не подходит по условию задачи.

Ответ: 20 км/ч


Проверка:
1) 20 + 1 = 21 км/ч - скорость второго судна.
2) 420 : 21 = 20 часов находилось в пути второе судно.
3) 420 : 20 = 21 час находилось в пути первое судно.
4) 21 / 20 = 1 ч - на такое время первое судно находилось в пути дольше, поскольку вышло из порта на 1 ч раньше, чем второе.
Все верно.

Answer 2

Пусть скорость первого корабля равна V км/ч. Тогда скорость второго корабля будет (V + 1) км/ч.

Расстояние между портом А и портом В равно 420 км. Первый корабль начал движение сразу, а второй через 1 час. Поэтому второй корабль прошел на 1 час меньше времени, чем первый.

Оба корабля прибывают в порт В одновременно, поэтому время, затраченное на путь, равно.

Для первого корабля: Время = Расстояние / Скорость T1 = 420 км / V км/ч

Для второго корабля: Так как второй корабль двигается на 1 км/ч быстрее, его скорость равна (V + 1) км/ч, и его время: T2 = 420 км / (V + 1) км/ч

Мы знаем, что оба корабля прибывают одновременно, поэтому T1 должно быть равно T2:

420 км / V = 420 км / (V + 1)

Теперь мы можем решить этое уравнение для V. Для этого умножим обе стороны на V(V + 1) (общий знаменатель) и сократим:

420(V + 1) = 420V

Теперь раскроем скобки:

420V + 420 = 420V

Теперь выразим V:

420V - 420V = -420

0V = -420

Так как у нас получилось уравнение 0V = -420, это означает, что у нас нет решения в действительных числах. Однако, возможно, вопрос содержит ошибку или не полностью соответствует реальной ситуации, так как скорость первого корабля не может быть определена на основе предоставленных данных.