Question

=>СРОЧНО, ДАЮ 20 БАЛЛОВ<= Катер за 3 часа по озеру и за 9 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что за 10,2 ч по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Answer 1

Ответ:

32 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда его скорость по течению х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч. Составим уравнение:

3х + 9(х-3) = 10,2(х+3)

3х+9х-27=10,2х+30,6

1,8х=57,6

х=32

Собственная скорость катера 32 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой движения, которая выглядит следующим образом:

Дистанция = Скорость × Время

Давайте обозначим следующие переменные:

• Vc - собственная скорость катера (в км/ч)
• Vr - скорость течения реки (в км/ч)

Сначала мы рассмотрим движение катера по течению реки (вниз по реке):

Для этого у нас есть следующие данные:

• Время = 3 часа
• Скорость относительно воды (скорость катера относительно воды, без учета течения) = Vc км/ч

С использованием формулы движения:

Дистанция (вниз по реке) = Vc * 3 часа

Теперь рассмотрим движение катера против течения реки (вверх по реке):

Для этого у нас есть следующие данные:

• Время = 9 часов
• Скорость относительно воды (скорость катера относительно воды, без учета течения) = Vc км/ч
• Скорость течения реки = 3 км/ч

Катер движется против течения, поэтому его скорость относительно земли будет равна разности скорости катера и скорости течения реки:

Скорость катера против течения = Vc - Vr

Используя формулу движения:

Дистанция (вверх по реке) = (Vc - Vr) * 9 часов

Теперь у нас также есть информация о движении катера вниз по реке с учетом течения:

Для этого у нас есть следующие данные:

• Время = 10,2 часа
• Скорость относительно воды (скорость катера относительно воды, без учета течения) = Vc км/ч
• Скорость течения реки = 3 км/ч

Катер движется вниз по реке с течением, поэтому его скорость относительно земли будет равна сумме скорости катера и скорости течения реки:

Скорость катера вниз по реке = Vc + Vr

Используя формулу движения:

Дистанция (вниз по реке) = (Vc + Vr) * 10,2 часа

Согласно условию задачи, дистанции вниз и вверх по реке равны:

Vc * 3 = (Vc - Vr) * 9 Vc * 10,2 = (Vc + Vr) * 10,2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала упростим первое уравнение:

3Vc = 9(Vc - Vr)

Теперь раскроем скобки:

3Vc = 9Vc - 9Vr

Переносим 9Vr на левую сторону:

9Vr = 9Vc - 3Vc 9Vr = 6Vc

Теперь можем найти выражение для Vc:

Vc = (9Vr) / 6 Vc = (3/2)Vr

Теперь мы знаем отношение скорости катера к скорости течения реки:

Vc = (3/2)Vr

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

10,2Vc = (Vc + Vr) * 10,2

Подставляем выражение для Vc:

10,2 * (3/2)Vr = ((3/2)Vr + Vr) * 10,2

Упрощаем:

(15,3/2)Vr = (5/2)Vr * 10,2

Сокращаем на (5/2):

15,3Vr = 5Vr * 10,2

Теперь делим обе стороны на 15,3, чтобы найти Vr:

Vr = (5Vr * 10,2) / 15,3

Vr = (51Vr) / 15,3

Vr = 3,33 км/ч (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь, когда мы знаем скорость течения реки (Vr), мы можем найти скорость катера (Vc):

Vc = (3/2)Vr Vc = (3/2) * 3,33 Vc = 5 км/ч

Итак, собственная скорость катера составляет 5 км/ч.