Question

Докажите, что значения выражения: 79³- 29² делиться на 50​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $79^3 - 29^2$ делится на 50, давайте разложим это выражение и упростим его.

Сначала разложим выражение: $79^3 - 29^2$

Выразим $79^3$ как произведение двух множителей: $79^3 = 79 \cdot 79^2$

Теперь подставим это в исходное выражение: $79^3 - 29^2 = (79 \cdot 79^2) - 29^2$

Теперь выразим $79^2$ как произведение двух множителей: $79^2 = 50 \cdot 79 + 29$

Подставим это в предыдущее выражение: $(79 \cdot 79^2) - 29^2 = ((79 \cdot (50 \cdot 79 + 29)) - 29^2$

Теперь упростим это выражение:

$$\begin{align*} &((79 \cdot (50 \cdot 79 + 29)) - 29^2) \\ &= ((79 \cdot (50 \cdot 79)) + (79 \cdot 29) - 29^2) \\ &= ((50 \cdot (79 \cdot 79)) + (29 \cdot (79 - 29)) \\ &= (50 \cdot (79^2)) + (29 \cdot 50) \\ &= 50 \cdot (79^2 + 29) \end{align*}$$

Теперь видно, что выражение $79^3 - 29^2$ представляется в виде произведения числа 50 и некоторого целого числа, а значит, оно делится на 50 без остатка. Таким образом, доказано, что значение $79^3 - 29^2$ действительно делится на 50.