Question

28. У скольких пятизначных натуральных чисел произведение цифр равно 1000? А) 10.5) 20В) 30.Г) 40.Д) 60.​

Answer 1

Ответ:

У 30 натуральных чисел произведение цифр равно 1000.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Произведение цифр равно 1000. 1000 можно представить в виде произведения простых чисел следующим образом: $1000 = 2^3 \times 5^3$.

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации цифр в пятизначном числе:

1. 2, 2, 2, 5, 5
2. 2, 2, 5, 5, 5
3. 2, 5, 5, 5, 5

Давайте посчитаем количество перестановок для каждой комбинации:

1. Для 2, 2, 2, 5, 5 у нас есть $\frac{5!}{3!2!} = 10$ перестановок.
2. Для 2, 2, 5, 5, 5 у нас есть $\frac{5!}{2!3!} = 10$ перестановок.
3. Для 2, 5, 5, 5, 5 у нас есть $\frac{5!}{1!4!} = 5$ перестановок.

Итак, всего у нас есть $10 + 10 + 5 = 25$ пятизначных натуральных чисел, произведение цифр в которых равно 1000.

Из предложенных вариантов ответа ближе всего к 25 варианту "В) 30".