Question

45 балов Отметьте на координатной плоскости точкиM (4;5), N (-3;-1), K (6;2) ИР (-4; 7).а) Проведите прямые MN И КР.Найдите координаты точки пересечения прямых MN И КР.b) Найдите координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс.c) Найдите координаты точки пересечения прямой КР С осью ординат.45 Балов​

Answer 1

Ответ:

$= = = = = = = = = = = =$

Answer 2

a) Для нахождения координат точки пересечения прямых MN и KR, нам нужно найти уравнения этих прямых.

Прямая MN проходит через точки M(4;5) и N(-3;-1). Мы можем найти уравнение прямой, используя формулу для уравнения прямой вида y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - y-интерсепт (точка, где прямая пересекает ось ординат).

Наклон (m) можно найти как разность y-координаты второй точки и первой точки, деленную на разность x-координаты второй точки и первой точки:

m = (N_y - M_y) / (N_x - M_x) = (-1 - 5) / (-3 - 4) = (-6) / (-7) = 6/7

Теперь, чтобы найти b, мы можем использовать одну из известных точек, например, M(4;5):

5 = (6/7) * 4 + b

5 = 24/7 + b

b = 5 - 24/7 = 35/7 - 24/7 = 11/7

Таким образом, уравнение прямой MN:

y = (6/7)x + 11/7

Прямая KR проходит через точки K(6;2) и R(-4;7). Мы можем найти уравнение этой прямой аналогично:

m = (R_y - K_y) / (R_x - K_x) = (7 - 2) / (-4 - 6) = 5 / (-10) = -1/2

Используем точку K(6;2) для нахождения b:

2 = (-1/2) * 6 + b

2 = -3 + b

b = 2 + 3 = 5

Уравнение прямой KR:

y = (-1/2)x + 5

Теперь у нас есть уравнения обеих прямых MN и KR. Чтобы найти координаты точки их пересечения, решим систему уравнений:

(1) y = (6/7)x + 11/7 (2) y = (-1/2)x + 5

Сравним оба уравнения:

(6/7)x + 11/7 = (-1/2)x + 5

Для начала, избавимся от дробей, умножив оба уравнения на 14 (наименьшее общее кратное 7 и 2):

12x + 22 = -7x + 70

Добавим 7x к обоим сторонам:

19x + 22 = 70

Теперь вычтем 22 из обеих сторон:

19x = 70 - 22

19x = 48

x = 48 / 19

x = 48 / 19

Теперь подставим значение x обратно в любое из исходных уравнений, например, в (1):

y = (6/7)(48/19) + 11/7

y = (288/133) + 11/7

y = (288/133) + (847/133)

y = 1135/133

Таким образом, координаты точки пересечения прямых MN и KR:

(x, y) = (48/19, 1135/133)

b) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс, нам нужно найти значение y, когда x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой MN:

y = (6/7)x + 11/7

y = (6/7) * 0 + 11/7

y = 0 + 11/7

y = 11/7

Точка пересечения прямой MN с осью абсцисс имеет координаты (0, 11/7).

c) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой KR с осью ординат, нам нужно найти значение x, когда y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой KR:

0 = (-1/2)x + 5

(-1/2)x = -5

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от дроби:

x = 10

Точка пересечения прямой KR с осью ординат имеет координаты (10, 0).

Answer 3

a) Для начала проведем прямые MN и KR на координатной плоскости:

Прямая MN проходит через точку M(4, 5) и N(-3, -1). Для определения уравнения прямой, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - это коэффициент смещения (или точка, в которой прямая пересекает ось y).

Сначала найдем угловой коэффициент (m) для прямой MN:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-1 - 5) / (-3 - 4) m = (-6) / (-7) m = 6/7

Теперь мы знаем угловой коэффициент (m) для прямой MN. Для нахождения коэффициента смещения (b), мы можем использовать одну из точек (допустим, M(4, 5)):

5 = (6/7) * 4 + b 5 = 24/7 + b

Теперь найдем b:

b = 5 - 24/7 b = (35/7) - (24/7) b = 11/7

Итак, уравнение прямой MN имеет вид:

y = (6/7)x + 11/7

Теперь проведем прямую KR, проходящую через точку K(6, 2) и IR(-4, 7). Аналогично, найдем угловой коэффициент и коэффициент смещения:

m = (7 - 2) / (-4 - 6) m = 5 / (-10) m = -1/2

Теперь используем точку K(6, 2) для нахождения b:

2 = (-1/2) * 6 + b 2 = -3 + b

Теперь найдем b:

b = 2 + 3 b = 5

Итак, уравнение прямой KR имеет вид:

y = (-1/2)x + 5

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, решив систему уравнений:

(6/7)x + 11/7 = (-1/2)x + 5

Для начала избавимся от дробей, умножив обе стороны на 14 (7 * 2):

12x + 22 = -7x + 70

Теперь прибавим 7x к обеим сторонам:

12x + 7x + 22 = 70

19x + 22 = 70

Теперь вычтем 22 из обеих сторон:

19x = 70 - 22 19x = 48

Теперь разделим обе стороны на 19, чтобы найти значение x:

x = 48 / 19 x = 12/19

Теперь, зная значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из уравнений прямых. Для примера, мы можем использовать уравнение MN:

y = (6/7)x + 11/7 y = (6/7) * (12/19) + 11/7

y = (72/133) + (11/7)

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

y = (72/133) + (11/7) * (19/19)

y = (72/133) + (209/133)

y = 281/133

Итак, координаты точки пересечения прямых MN и KR равны (12/19, 281/133).

b) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс, мы можем установить y равным нулю в уравнении прямой MN и решить его:

0 = (6/7)x + 11/7

Теперь выразим x:

(6/7)x = -11/7

x = (-11/7) / (6/7)

x = -11/6

Итак, координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс равны (-11/6, 0).

c) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой KR с осью ординат, мы можем установить x равным нулю в уравнении прямой KR и решить его:

y = (-1/2)x + 5

Подставим x = 0:

y = (-1/2) * 0 + 5 y = 5

Итак, координаты точки пересечения прямой KR с осью ординат равны (0, 5).