Question

. Отметьте на координатной плоскости точки М (-3;5), N (6;2), K (1;-3) и P (4;6). a) Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения прямых MN и KP. [3] b) Найдите координаты точки пересечения прямой KP с осью абсцисс. [1] c) Найдите координаты точки пересечения прямой MN с осью ординат. [1] d) Изобразите на координатной плоскости и найдите координаты точки, симметричной точке М относительно начала координат [2]

Answer 1

Ответ:

вот ))

весь ответ на фото

Answer 2

Давайте начнем с пункта (a) и найдем уравнения прямых MN и KP.

a) Уравнение прямой можно записать в форме y = mx + b, где m - это угловой коэффициент прямой, а b - точка пересечения с осью ординат (y-интерсепт). Чтобы найти угловой коэффициент (m), можно использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для прямой MN:

M (-3;5) и N (6;2) m_MN = (2 - 5) / (6 - (-3)) = -3 / 9 = -1/3

Теперь мы можем найти b, используя одну из точек (например, M):

5 = (-1/3)(-3) + b 5 = 1 + b b = 5 - 1 b = 4

Уравнение прямой MN: y = (-1/3)x + 4

Для прямой KP:

K (1;-3) и P (4;6) m_KP = (6 - (-3)) / (4 - 1) = 9 / 3 = 3

Теперь мы можем найти b, используя одну из точек (например, K):

-3 = 3(1) + b -3 = 3 + b b = -3 - 3 b = -6

Уравнение прямой KP: y = 3x - 6

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, мы решим систему уравнений:

y = (-1/3)x + 4 y = 3x - 6

Избавимся от y, приравняв оба уравнения:

(-1/3)x + 4 = 3x - 6

Умножим оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• x + 12 = 9x - 18

Теперь добавим x к обеим сторонам:

12 = 10x - 18

Теперь прибавим 18 к обеим сторонам:

30 = 10x

Разделим обе стороны на 10:

x = 3

Теперь подставим x = 3 в одно из уравнений прямых, например, в уравнение MN:

y = (-1/3)(3) + 4 y = -1 + 4 y = 3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых MN и KP равны (3, 3).

b) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой KP с осью абсцисс (ось x), нужно найти значение x, при котором y = 0. Подставим y = 0 в уравнение KP:

0 = 3x - 6

Теперь прибавим 6 к обеим сторонам:

3x = 6

Разделим обе стороны на 3:

x = 2

Таким образом, координаты точки пересечения прямой KP с осью абсцисс равны (2, 0).

c) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой MN с осью ординат (ось y), нужно найти значение y, при котором x = 0. Подставим x = 0 в уравнение MN:

y = (-1/3)(0) + 4 y = 4

Таким образом, координаты точки пересечения прямой MN с осью ординат равны (0, 4).

d) Для нахождения симметричной точки М относительно начала координат (0,0), мы можем использовать следующую формулу:

Симметричная точка = (-x, -y)

Для точки М (-3, 5):

Симметричная точка = (-(-3), -(5)) = (3, -5)

Итак, координаты симметричной точки М относительно начала координат равны (3, -5).