Question

Отметьте на координатной плоскости точки М (-6;1), N (3;4), K (-4;4) и P (1;-6). a) Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения прямых MN и KP. b) Найдите координаты точки пересечения прямой KP с осью абсцисс. c) Найдите координаты точки пересечения прямой MN с осью ординат. d) Изобразите на координатной плоскости и найдите координаты точки, симметричной точке N относительно начала координат

Answer 1

Ответ:

у меня получилось вот так)

Answer 2

a) Для нахождения точки пересечения прямых MN и KP нужно решить систему уравнений, задающих эти прямые. Уравнение прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - точка пересечения прямой с осью ординат (y-интерсепт). Угловой коэффициент m можно найти, используя две точки на прямой.

Для прямой MN: m_MN = (4 - 1) / (3 - (-6)) = 3/9 = 1/3 Используя точку N (3, 4), можно найти b_MN: 4 = (1/3) * 3 + b_MN 4 = 1 + b_MN b_MN = 4 - 1 = 3

Таким образом, уравнение прямой MN: y = (1/3)x + 3

Для прямой KP: m_KP = (-6 - 4) / (1 - (-4)) = -10/5 = -2 Используя точку K (-4, 4), можно найти b_KP: 4 = (-2) * (-4) + b_KP 4 = 8 + b_KP b_KP = 4 - 8 = -4

Уравнение прямой KP: y = -2x - 4

Теперь, чтобы найти точку пересечения, решим систему уравнений:

(1) y = (1/3)x + 3 (2) y = -2x - 4

Приравняем правые части уравнений и решим уравнение для x: (1/3)x + 3 = -2x - 4

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: x + 9 = -6x - 12

Переносим все члены на одну сторону: 7x = -21

Решение для x: x = -21 / 7 = -3

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений (например, (1)): y = (1/3)(-3) + 3 = -1 + 3 = 2

Точка пересечения прямых MN и KP имеет координаты (-3, 2).

b) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой KP с осью абсцисс, нужно найти точку, в которой y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой KP:

0 = -2x - 4

Добавим 4 к обеим сторонам и разделим на -2: 2x = 4

x = 4 / 2 = 2

Точка пересечения прямой KP с осью абсцисс имеет координаты (2, 0).

c) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой MN с осью ординат, нужно найти точку, в которой x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой MN:

y = (1/3) * 0 + 3 = 3

Точка пересечения прямой MN с осью ординат имеет координаты (0, 3).

d) Чтобы найти координаты точки, симметричной точке N относительно начала координат, мы можем использовать свойство симметрии. Если точка N имеет координаты (3, 4), то симметричная точка будет иметь координаты (-3, -4), так как она находится на том же расстоянии от начала координат, но в противоположном направлении.

Симметричная точка N относительно начала координат имеет координаты (-3, -4).