Question

Найдите сумму, разность, произведение и частное данные комплексных чисел z1=(3+i) z2=(-3-8i)​

Answer 1

Ответ:

если тебе понравился мой ответ,то оцени его пожалуйста!)❤

Answer 2

Для вычисления суммы, разности, произведения и частного данных комплексных чисел z1 и z2, давайте сначала их подставим и выполним необходимые операции:

z1 = 3 + i z2 = -3 - 8i

1. Сумма z1 и z2: z1 + z2 = (3 + i) + (-3 - 8i) = 3 - 3 + i - 8i = 0 - 7i = -7i

2. Разность z1 и z2: z1 - z2 = (3 + i) - (-3 - 8i) = 3 + 3 + i + 8i = 6 + 9i

3. Произведение z1 и z2: z1 * z2 = (3 + i) * (-3 - 8i)

Для умножения комплексных чисел можно воспользоваться формулой (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i:

z1 * z2 = (3 * -3 - i * 8i) = (-9 + 8i^2)

Известно, что i^2 = -1, поэтому:

z1 * z2 = (-9 + 8 * (-1)) = -9 - 8 = -17

4. Частное z1 и z2: Для деления комплексных чисел можно воспользоваться формулой (a + bi) / (c + di) = [(a + bi) * (c - di)] / (c^2 + d^2):

z1 / z2 = (3 + i) / (-3 - 8i)

Сначала умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (-3 + 8i):

z1 / z2 = [(3 + i) * (-3 + 8i)] / (-3 - 8i) * (-3 + 8i)

Далее выполним умножение:

z1 / z2 = [(-9 + 24i - 3i + 8i^2)] / (9 - 64i^2)

Здесь мы используем i^2 = -1:

z1 / z2 = [(-9 + 24i - 3i - 8)] / (9 - 64 * (-1))

Продолжим вычисления:

z1 / z2 = [-17 + 21i] / (9 + 64)

z1 / z2 = (-17/73) + (21/73)i

Итак, сумма z1 и z2 равна -7i, разность равна 6 + 9i, произведение равно -17, а частное равно (-17/73) + (21/73)i.