Question

Сумма внутренних углов многоугольника в два раза больше суммы внешних углов. Сколько сторон у многоугольника???

Answer 1

S = 180*(n-2) - где S -сумма внутренних углов многоугольника, n - количество его вершин S₁ = 180*n - 180*(n-2) = 360° - сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой вершине. Так как S₁ = 2S, то: 360 = 2*180(n - 2) => n = 3. Ответ: многоугольник имеет 3 вершины, т.е. это треугольник.

Answer 2

Пусть у многоугольника есть n сторон.

Сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2) × 180 градусов, так как сумма углов внутри любого многоугольника с n сторонами равна (n-2) × 180 градусов.

Сумма внешних углов многоугольника всегда равна 360 градусов, так как каждый внешний угол можно рассматривать как дополнение к соответствующему внутреннему углу до 180 градусов.

Условие задачи гласит, что сумма внутренних углов вдвое больше суммы внешних углов:

(n-2) × 180 = 2 × 360.

Решим это уравнение:

(n-2) × 180 = 720.

Разделим обе стороны на 180:

n - 2 = 4.

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

n = 6.

Таким образом, у многоугольника 6 сторон.