Question

Решите уравнение:(sin X) ^2 + Cos X= - (cos X) ^2​

Answer 1

sin²x+cosx=-cos²x

sin²x+cosx+cos²x=0

(sin²x+cos²x)+cosx=0

cosx+1=0

cosx=-1

x=П+2Пn; n∈Z.

Answer 2

${sin}^{2} (x) + \cos(x) = - {cos}^{2} (x)$

Основное тригонометрическое тождество:

${sin}^{2} ( x) + {cos}^{2} (x) = 1$

Из него следует,что

${sin}^{2} (x) = 1 - {cos}^{2} (x)$

Заменяем

$1 - {cos}^{2} (x) + \cos(x) + {cos}^{2} ( x) = 0$

$\cos(x) = - 1$

$x = \pi + 2\pi n$

Где n принадлежит множеству целых чисел

Answer 3

Давайте решим уравнение (sin(X))^2 + cos(X) = - (cos(X))^2:

Сначала перепишем уравнение, чтобы избавиться от отрицательного знака во втором слагаемом:

(sin(X))^2 + cos(X) + (cos(X))^2 = 0

Теперь объединим первое и второе слагаемое справа:

(sin(X))^2 + (cos(X))^2 + cos(X) = 0

Используя тождество для синуса и косинуса, которое гласит, что (sin(X))^2 + (cos(X))^2 = 1, упростим уравнение:

1 + cos(X) = 0

Теперь выразим cos(X) из этого уравнения:

cos(X) = -1

У нас есть значение cos(X) равное -1. Теперь мы можем найти соответствующее значение X. Так как cos(X) равен -1, это означает, что X равно углу 180 градусов или в радианах π:

X = π

Таким образом, решением уравнения (sin(X))^2 + cos(X) = - (cos(X))^2 является X = π.