Question

Помогите решить биквадратное ураанение х в 4 степени - 29х во 2 степени + 100 = 0

Answer 1

Дай лучший ответ .......

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты, вы можете воспользоваться заменой переменной. Проведем замену, чтобы преобразовать это уравнение в квадратное уравнение:

Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 = x^4$. Заменяем уравнение:

$ay^2 - 29y + 100 = 0$

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение. Давайте найдем корни этого уравнения.

$ay^2 - 29y + 100 = 0$

В вашем случае $a = 1$, $b = -29$, и $c = 100$.

Используем квадратное уравнение $ay^2 + by + c = 0$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляем значения коэффициентов:

$y = \frac{-(-29) \pm \sqrt{(-29)^2 - 4(1)(100)}}{2(1)}$

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 400}}{2}$

$y = \frac{29 \pm \sqrt{441}}{2}$

$y = \frac{29 \pm 21}{2}$

Теперь у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{29 + 21}{2} = 25$
2. $y_2 = \frac{29 - 21}{2} = 4$

Теперь нужно вернуться к переменной $x^2$:

1. $x^2 = 25$
2. $x^2 = 4$

Для каждого из этих случаев найдем корни:

1. $x_1 = \sqrt{25} = 5$ и $x_2 = -\sqrt{25} = -5$
2. $x_3 = \sqrt{4} = 2$ и $x_4 = -\sqrt{4} = -2$

Итак, у нас есть четыре корня биквадратного уравнения:

1. $x = 5$
2. $x = -5$
3. $x = 2$
4. $x = -2$