Question

Loqx-2(2x²-7x)=2 найти корни​

Answer 1

LOGa(x)=b; эквивалентно х=а^b

LOGx-2(2x²-7x)=2; эквивалентно 2х²-7х=(х-2)²

2х²-7х=х²-4х+4

х²-3х-4=0

х=-1 или х=4. Под ОДЗ х∈(3,5; +∞) попадает только один корень х=4.

Ответ: 4.

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения 2(2x² - 7x) = 2, начнем с упрощения уравнения:

2(2x² - 7x) = 2

Распределите 2 через скобки:

4x² - 14x = 2

Теперь выразим уравнение в стандартной квадратной форме:

4x² - 14x - 2 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением. Сначала поделим обе стороны на 2:

2x² - 7x - 1 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -7 и c = -1. Подставим эти значения:

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

x = (7 ± √(49 + 8)) / 4

x = (7 ± √57) / 4

Теперь мы имеем два корня:

x₁ = (7 + √57) / 4 x₂ = (7 - √57) / 4

Это и есть корни уравнения 2(2x² - 7x) = 2.