Question

Метод интервалов (-х^2+6x+7)(3x-5)<0 я привел первое выражение к -1(х-7)(х+1), но как его записывать на координатной прямой?

Answer 1

Ответ:

первое выражение приравняй к нулю, найди Х при которых У=0 ( по идее приравнивание к нулю это и подразумевает) потом отметь точки на координатах и там подставь ближайшие значения и посмотри как примерно график идёт ;)

Answer 2

Чтобы найти интервалы, на которых выражение (-x^2 + 6x + 7)(3x - 5) < 0 меньше нуля, вы можете воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения (-x^2 + 6x + 7)(3x - 5) = 0:

1. Решим первое уравнение: -x^2 + 6x + 7 = 0. Можно преобразовать его, добавив минус ко всем членам:

   x^2 - 6x - 7 = 0

   Теперь найдем корни этого уравнения. Можно использовать квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   где a = 1, b = -6, и c = -7:

   x = (6 ± √(6² - 4(1)(-7))) / (2(1))

   x = (6 ± √(36 + 28)) / 2

   x = (6 ± √64) / 2

   x = (6 ± 8) / 2

   Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 7 и x2 = -1.

2. Решим второе уравнение: 3x - 5 = 0:

   3x = 5

   x = 5/3

Теперь, чтобы определить интервалы, на которых (-x^2 + 6x + 7)(3x - 5) < 0, вы можете использовать эти корни и тестовую точку в каждом из интервалов. Здесь есть три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 5/3) и (5/3, +бесконечность).

Выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим знак выражения (-x^2 + 6x + 7)(3x - 5) в этой точке:

1. Для интервала (-∞, -1) можно взять x = -2, например. Подставляем:

   (-(-2)^2 + 6*(-2) + 7)(3*(-2) - 5) = (4 - 12 + 7)(-6 - 5) = (-1)(-11) = 11 > 0

   На этом интервале выражение больше нуля.

2. Для интервала (-1, 5/3) можно взять x = 0. Подставляем:

   (-(0)^2 + 6*(0) + 7)(3*(0) - 5) = (7)(-5) = -35 < 0

   На этом интервале выражение меньше нуля.

3. Для интервала (5/3, +∞) можно взять x = 2, например. Подставляем:

   (-(2)^2 + 6*(2) + 7)(3*(2) - 5) = (4 + 12 + 7)(6 - 5) = (23)(1) = 23 > 0

   На этом интервале выражение больше нуля.

Итак, на интервалах (-∞, -1) и (5/3, +∞) выражение (-x^2 + 6x + 7)(3x - 5) больше нуля, а на интервале (-1, 5/3) оно меньше нуля. Таким образом, решением неравенства является:

x ∈ (-1, 5/3)