Question

Катер прошёл 7 км по течению, и 10 км против, затратив на первый путь на 30 мин меньше чем на второй. Найдите скорость катера против течения.

Answer 1

Ответ:

v=10 км/ч

Пошаговое объяснение:

пусть скорость реки y, скорость катера x  время против течения t время по течению на 30 мин меньше тогда время по течению равно

t-30/60=t-1/2

решим систему

$\left \{ {{(x+y)*(t-1/2)=7} \atop {(y-x)*t=10}} \right.$

отсюда находим что x=2, y=12,t=1 час

тогда скорость против течения равна 12-2=10 км/ч

систему решаешь так

x+y=7/(t-1/2) , t!=1/2

y-x=10/t, t!=0

x=10/t+y

2y+10/t=7/(t-1/2)

y=7/(2t-1)-5/t

x=5/t+7/(2t-1)

дальше подставь в любое уравнение из системы и найти t далее пусть мы нашли t тогда найдем x и y

tпротив=1 тогда по течению tпо=1/2

(x+y)*1/2=7

(x-y)*1 = 10

x+y=14

y-x=10

2y=24

y=12

подставим y=12 и t=1 во второе уравнение

тогда

(12-x)*1 = 10

тогда

x=12-10

x=2 км/ч

тогда против течение он идет со сокростью y-x=12-2=10 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V (в км/час), скорость течения как U (в км/час) и время в пути как T (в часах).

Первый путь (7 км по течению): Скорость относительно воды в этом случае будет V + U. Время в пути по первому пути: 7 / (V + U) часов.

Второй путь (10 км против течения): Скорость относительно воды в этом случае будет V - U. Время в пути по второму пути: 10 / (V - U) часов.

Условие гласит, что время в пути по первому пути на 30 минут (0,5 часа) меньше, чем время в пути по второму пути:

7 / (V + U) = 10 / (V - U) - 0.5

Теперь, чтобы решить этот уравнение, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на общее кратное знаменателей, которое равно (V + U) * (V - U):

7 * (V - U) = 10 * (V + U) - 0.5 * (V + U) * (V - U)

Раскроем скобки:

7V - 7U = 10V + 10U - 0.5 * (V^2 - U^2)

Теперь упростим уравнение:

7V - 7U = 10V + 10U - 0.5V^2 + 0.5U^2

Переносим все члены на одну сторону:

0.5V^2 - 7V + 0.5U^2 - 7U + 10V + 10U = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V и U:

0.5V^2 + 3V + 0.5U^2 + 3U = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Однако для нахождения скорости катера против течения нам понадобится ещё одно уравнение. Возможно, вам предоставили дополнительные данные или уравнение, чтобы решить задачу полностью.