Question

Один из углов треугольника 55 градусов, а прилежащие к нему стороны 20 см и 20,5 см. Два угла второго треугольника равны 58 градусов и 67 градусов, а противолежащие им стороны 5 см и 5,5 см. Подобны ли эти треугольники? Показать решение.​

Answer 1

Ответ:

Треугольники не являются подобными

Пошаговое объяснение:

Дано:

В ΔАВС:

АВ = 20 см

ВС = 20,5 см

∠В = 55°

В Δ А₁В₁С₁:

А₁В₁ = 5 см

В₁С₁ = 5,5 см

∠С₁ = 58°

∠А₁ = 67°

Найти:

ΔАВС и ΔА₁В₁С₁ - подобны ?

Решение:

Найдём третий угол треугольника А₁В₁С₁:

∠В₁ = 180° - (∠А₁ + ∠С₁) = 180° - (58° + 67°) = 55°

Признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

∠B = ∠B₁ = 55°

$\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{20}{5} = 4$

$\dfrac{BC}{B_1C_1} = \dfrac{20.5}{5.5} \approx 3.72$

Треугольники АВС и А₁В₁С₁ не являются подобными треугольниками, так как их соответственные стороны не пропорциональны.

Answer 2

Для определения подобия двух треугольников, необходимо проверить, выполняется ли условие подобия, которое гласит, что соответствующие углы двух треугольников должны быть равны, и соответствующие стороны должны быть пропорциональны.

Давайте начнем сравнение углов:

У первого треугольника один угол равен 55 градусам.

У второго треугольника два угла: 58 градусов и 67 градусов.

Очевидно, что эти углы не равны друг другу, поэтому у треугольников нет сходства в углах.

Даже если бы углы были равны, мы должны были бы проверить пропорциональность соответствующих сторон, но в данном случае этот шаг не требуется из-за неравенства углов.

Таким образом, эти два треугольника не подобны друг другу.