Question

Найдите наибольшее значение функции y=51x-48sinx+38 на отрезке [-(p/2);0] y=8cosx-(27/p)x+6 на отрезке [-(2p/3);0] Даю 50 баллов.

Answer 1

Я не знаю правильно или нет

Answer 2

Чтобы найти наибольшие значения функций на заданных отрезках, нужно:

1. Найти производные этих функций.
2. Найти критические точки на указанных отрезках.
3. Сравнить значения функций в критических точках и на концах отрезков, чтобы найти максимальное значение.

Давайте начнем с первой функции y = 51x - 48sinx + 38 на отрезке [-(π/2);0].

1. Найдем производную этой функции:

   y'(x) = 51 - 48cosx

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

   0 = 51 - 48cosx 48cosx = 51 cosx = 51/48

Используя обратную функцию косинуса, найдем значение x:

x = arccos(51/48)

3. Проверим, лежит ли найденная критическая точка на отрезке [-(π/2);0]. Так как arccos(51/48) примерно равен 0.3582, и это значение положительное, то оно не подходит для данного отрезка.

Теперь перейдем ко второй функции y = 8cosx - (27/π)x + 6 на отрезке [-(2π/3);0].

1. Найдем производную этой функции:

   y'(x) = -8sinx - (27/π)

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

   0 = -8sinx - (27/π)

   8sinx = -(27/π)

   sinx = -(27/8π)

Используя обратную функцию синуса, найдем значение x:

x = arcsin(-(27/8π))

3. Проверим, лежит ли найденная критическая точка на отрезке [-(2π/3);0]. Так как arcsin(-(27/8π)) примерно равен -0.3602, и это значение лежит внутри отрезка [-(2π/3);0].

Теперь найдем значения функций в найденных точках:

Для первой функции, критическая точка не находится на отрезке, поэтому мы должны проверить значения функции на его концах:

y(-π/2) = 51*(-π/2) - 48sin(-π/2) + 38 = -51 - 48(-1) + 38 = -51 + 48 + 38 = 35

y(0) = 510 - 48sin(0) + 38 = 0 - 0 + 38 = 38

Для второй функции, критическая точка находится на отрезке:

y(arcsin(-(27/8π))) = 8*cos(arcsin(-(27/8π))) - (27/π)*arcsin(-(27/8π)) + 6

Вычислим значение этой функции с помощью известных значений:

y(arcsin(-(27/8π))) ≈ 8*(0.3602) - (27/π)*(-0.3602) + 6 ≈ 2.8816 + 3.2617 + 6 ≈ 12.1433

Итак, наибольшее значение функции y на отрезке [-(2π/3);0] равно приблизительно 12.1433.