Question

Ненулевое число "а" таково, что оба корня уравнения ниже-целые числа. Укажите наибольшее число которое может быть корнем этого уравнения. ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ СРОЧНО​

Answer 1

a^2*x^2+ax+1-21a^2=0

из т. Виета

x1+x2=-1/a

x1*x2=1/a^2-21

---

x1*x2=(x1+x2)^2-21

x1^2+x1*x2+x2^2=21

(x1+x2/2)^2=21-3x^2/4

если правая часть отрицательна уравнение не имеет смысла, найдем те значения x2 при которых уравнение будет иметь смысл.

28-x2^2>0

-5<x2<5 так как корни целые.

Значит максимальное значение которые может принимать x2 это 5(ТК.система симметрична x1 тоже будет <=5)

осталось понять, при x2=5 есть целые корни или нет, подставим в наше уравнение.

(x1+5/2)^2=3(28-25)/4

x1=(-5+-3)/2=-1;-4.

ответ наибольшее число которое может являться корнем это 5.

Answer 2

Для поиска наибольшего целого числа, которое может быть корнем уравнения с ненулевым коэффициентом "а", мы должны рассмотреть самое большое целое число, которое является корнем этого уравнения. Уравнение в общем виде может быть записано как:

ax^2 + bx + c = 0

Где "a" - ненулевое число, и мы ищем целое значение "x".

Сначала найдем формулу для корней этого уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Заметьте, что корни будут целыми числами только если выражение под корнем (дискриминант) будет квадратом целого числа. То есть:

b^2 - 4ac = k^2, где "k" - целое число.

Теперь, учитывая, что "a" - ненулевое число, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

4ac = (k^2 - b^2)

Теперь, чтобы найти максимальное возможное значение "x", нам нужно максимизировать выражение "k^2 - b^2". Максимальное значение "k^2 - b^2" будет достигаться, когда "k" и "b" наибольшие.

Однако, чтобы учесть условие, что "a" - ненулевое число, "k" и "b" должны быть различными. Мы можем начать с "k" равным максимально возможному целому числу и уменьшать его, пока не найдем такое значение "k", которое удовлетворяет условию.

Итак, наибольшее целое число "x" будет равно "k", когда:

1. k - b не равно нулю (чтобы удовлетворить условию, что "a" - ненулевое число).
2. k^2 - b^2 является квадратом целого числа.

Наибольшее целое "x" можно найти, например, начиная с максимального целого числа и уменьшая его на единицу, проверяя каждое значение "k" на выполнение обоих условий выше.