Question

Решите неравенство |x| < 5​

Answer 1

|x|<5;

x<5; или x>-5;

Ответ: 5;-5

Answer 2

Для решения неравенства |x| < 5, мы должны рассмотреть два случая: когда x положительно или ноль, и когда x отрицательно.

1. Когда x положительно или ноль (x ≥ 0): В этом случае |x| равно x, поскольку абсолютное значение не меняет положительного числа. Таким образом, неравенство превращается в: x < 5

2. Когда x отрицательно (x < 0): В этом случае |x| равно -x, так как абсолютное значение отрицательного числа равно его противоположному положительному значению. Таким образом, неравенство становится: -x < 5

Теперь мы можем решить оба этих неравенства:

1. Для x ≥ 0: x < 5

2. Для x < 0: -x < 5

Чтобы избавиться от отрицательного знака во втором неравенстве, умножим обе стороны на -1, но не забудем изменить направление неравенства:

x > -5

Таким образом, решением исходного неравенства |x| < 5 является объединение двух неравенств:

x < 5 (для x ≥ 0) и x > -5 (для x < 0)

Это можно записать более компактно как:

-5 < x < 5

Таким образом, множество всех значений x, удовлетворяющих неравенству |x| < 5, -5 < x < 5.