Question

181. у Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р.Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.​

Answer 1

Ответ:

Ивана и Петра 980 (980:2=(530 у Ивана и 530 у Петра )

Ивана и Никиты 930 (930-530=(400 у Никиты)

Петра и Никиты 890 (890-530=(360 у Никиты)

Answer 2

Давайте обозначим суммы денег, которые у них есть, как x для Ивана, y для Петра и z для Никиты.

Условие гласит, что:

1. Иван и Петр вместе имеют 980 рублей, то есть x + y = 980.
2. Иван и Никита вместе имеют 930 рублей, то есть x + z = 930.
3. Петр и Никита вместе имеют 890 рублей, то есть y + z = 890.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными x, y и z. Мы можем решить эту систему уравнений.

Можно начать с уравнения 1 и уравнения 2:

x + y = 980 x + z = 930

Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы избавиться от x:

(x + y) - (x + z) = 980 - 930 x + y - x - z = 50 y - z = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y - z = 50
2. y + z = 890

Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от z:

(y - z) + (y + z) = 50 + 890 2y = 940

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти y:

2y / 2 = 940 / 2 y = 470

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в одно из начальных уравнений, например, в уравнение 1, чтобы найти x:

x + 470 = 980

Вычитаем 470 из обеих сторон:

x = 980 - 470 x = 510

Теперь у нас есть значения x и y:

Иван (x) имеет 510 рублей. Петр (y) имеет 470 рублей. Теперь мы можем найти значение z, используя любое из начальных уравнений. Давайте используем уравнение 2:

x + z = 930 510 + z = 930

Вычитаем 510 из обеих сторон:

z = 930 - 510 z = 420

Итак, Никита (z) имеет 420 рублей.

Проверим наше решение:

1. Иван (x) = 510 рублей.
2. Петр (y) = 470 рублей.
3. Никита (z) = 420 рублей.

Теперь мы можем проверить, что суммы денег у них вместе действительно равны заданным значениям:

1. x + y = 510 + 470 = 980 рублей.
2. x + z = 510 + 420 = 930 рублей.
3. y + z = 470 + 420 = 890 рублей.

Все суммы сходятся, что подтверждает правильность нашего решения.