Question

O 181. у Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р.Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.0"​

Answer 1

Ответ:

У Никиты-420 рублей

У Ивана-510 рублей

У Петра-470 рублей

Пошаговое объяснение:

1. Складываем всё, что есть. Получается что у двоих Иванов, у двоих Петров и у двоих Никит вместе взятых было бы 2800 рублей. Составляем уравнение. Возьмём Ивана, как a, Никиту как b, а Петра как c.

2a+2b+2c=2800

2(a+b+c)=2800

a+b+c=1400

2. Из уравнения видно, что у всех вместе взятых будет 1400 рублей. Теперь высчитываем, сколько денег у каждого. Поможет информация из условия.

У Ивана= 1400-890=510

У Никиты=1400-890=420

У Петра=1400-930=470

Вроде всё верно.

Answer 2

Давайте обозначим денежные суммы, которые имеют Иван, Петр и Никита как I, P и N соответственно. Мы знаем следующее:

1. Иван и Петр вместе имеют 980 рублей: I + P = 980.
2. Иван и Никита вместе имеют 930 рублей: I + N = 930.
3. Петр и Никита вместе имеют 890 рублей: P + N = 890.

Теперь у нас есть система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить ее методом замещения.

Сначала решим уравнение (1) относительно I:

I = 980 - P

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (2):

(980 - P) + N = 930

Теперь решим это уравнение относительно N:

N = 930 - 980 + P N = P - 50

Теперь мы можем подставить оба значения I и N в уравнение (3):

P + (P - 50) = 890

Раскроем скобки:

2P - 50 = 890

Теперь добавим 50 к обеим сторонам уравнения:

2P = 940

Теперь разделим обе стороны на 2:

P = 470

Теперь, когда мы знаем значение P, мы можем найти I и N:

I = 980 - P I = 980 - 470 I = 510

N = P - 50 N = 470 - 50 N = 420

Итак, у нас есть ответы:

Иван (I) имеет 510 рублей, Петр (P) имеет 470 рублей, и Никита (N) имеет 420 рублей.

Теперь проверим решение:

1. Иван и Петр вместе имеют 980 рублей: 510 + 470 = 980 - верно.
2. Иван и Никита вместе имеют 930 рублей: 510 + 420 = 930 - верно.
3. Петр и Никита вместе имеют 890 рублей: 470 + 420 = 890 - верно.

Решение верное.