Question

На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 5 и ВС = 8. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка ВМ касательной, проведенной из точки В к этой окружности, если М - точка касания.

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной к окружности. Если мы проведем касательную из точки В к окружности с центром в точке А, то эта касательная будет перпендикулярной радиусу, проведенному к точке касания М. Таким образом, AM будет являться радиусом окружности.

Мы уже знаем, что AC = 5 и BC = 8. Теперь мы можем найти длину AB, используя разность BC и AC:

AB = BC - AC = 8 - 5 = 3

Теперь, у нас есть длина AB, которая также является радиусом окружности с центром в точке А. Следовательно, AM = AB = 3.

Теперь мы знаем, что AM - радиус окружности, проведенный к точке касания М. Так как BM - второй радиус окружности (от точки B до центра А), то они перпендикулярны друг другу. Поэтому, по теореме Пифагора, можно найти длину BM:

BM^2 = AB^2 - AM^2 BM^2 = 3^2 - 3^2 BM^2 = 9 - 9 BM^2 = 0

Таким образом, BM = √0 = 0.

Итак, длина отрезка ВМ, касательной, проведенной из точки В к данной окружности, равна 0.