Question

Определённый интеграл 0ʃ1(x+2)(x-1)dx равен… Выберите один ответ: A ) -4 B ) 6 C ) (x+c) D ) - 7дробь6

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для вычисления определенного интеграла ∫[0,1] (x+2)(x-1)dx вам нужно сначала найти неопределенный интеграл, а затем применить теорему о среднем значении интеграла.

1. Найдем первообразную функцию для выражения (x+2)(x-1):

∫(x+2)(x-1)dx = ∫(x^2 + 2x - x - 2)dx = ∫(x^2 + x - 2)dx

Теперь возьмем интеграл каждого слагаемого по отдельности:

∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C1 ∫x dx = (1/2)x^2 + C2 ∫(-2) dx = -2x + C3

2. Теперь сложим эти интегралы и добавим постоянную интеграции:

∫(x^2 + x - 2)dx = (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - 2x + C

3. Теперь мы можем вычислить определенный интеграл на интервале [0,1]:

∫[0,1] (x+2)(x-1)dx = [(1/3)(1^3) + (1/2)(1^2) - 2(1)] - [(1/3)(0^3) + (1/2)(0^2) - 2(0)] = [(1/3) + (1/2) - 2] - [0] = (1/3 + 1/2 - 2) = (-4/6 + 3/6 - 12/6) = (-13/6)

Ответ: D) - 7/6