Question

Y=x^3/3-x^2/2-2x+1 исследовать и построить график функций

Answer 1

Ответ:

фото можноооооооооооооооооооооо

Answer 2

Для исследования функции $y = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2x + 1$, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем производные функции $y$ по $x$ и определим интервалы возрастания и убывания, а также точки экстремума:

   $y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2x + 1\right) = x^2 - x - 2$

   Для нахождения точек экстремума, решим уравнение $y' = 0$:

   $x^2 - x - 2 = 0$

   Это квадратное уравнение имеет два корня:

   $x_1 = -1, \quad x_2 = 2$

   Теперь определим интервалы возрастания и убывания, используя знак производной:

   • Для $x < -1$, $y' < 0$, следовательно, функция убывает на этом интервале.
   • Для $-1 < x < 2$, $y' > 0$, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
   • Для $x > 2$, $y' > 0$, следовательно, функция снова возрастает на этом интервале.

   Теперь мы знаем, что у функции есть локальный минимум при $x = -1$ и локальный максимум при $x = 2$.

2. Найдем вторую производную, чтобы определить выпуклость и вогнутость функции:

   $y'' = \frac{d}{dx}(x^2 - x - 2) = 2x - 1$

   • Если $y'' > 0$, то функция выпукла.
   • Если $y'' < 0$, то функция вогнута.

   Подставляем $x = -1$ и $x = 2$ в $y''$:

   • $y''(-1) = 2(-1) - 1 = -3$, поэтому функция вогнута при $x = -1$.
   • $y''(2) = 2(2) - 1 = 3$, поэтому функция выпукла при $x = 2$.

3. Теперь найдем точку перегиба (если она есть), решив уравнение $y'' = 0$:

   $2x - 1 = 0$ $2x = 1$ $x = \frac{1}{2}$

   Таким образом, у функции есть точка перегиба при $x = \frac{1}{2}$.

4. Определим значения функции $y$ при $x = -1$, $x = \frac{1}{2}$ и $x = 2$:

   • $y(-1) = \frac{(-1)^3}{3} - \frac{(-1)^2}{2} - 2(-1) + 1 = -\frac{5}{6}$
   • $y\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{3} - \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2} - 2\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{11}{24}$