Question

Найти значения x при которых производная принимает отрицательные значения: y=3x^8-25x^7

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=3x⁸-25x⁷

у'= 3*8x⁷ -25*7x⁶ = 24x⁷ -175x⁶ = x⁶(24x-175)

x⁶(24x-175) <0

поскольку х⁶ всегда > 0

решаем

24x-175 <0

24x < 175

x < 175/24

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых производная функции y = 3x^8 - 25x^7 принимает отрицательные значения, мы должны найти производную и решить неравенство производной меньше нуля. Сначала найдем производную функции:

y = 3x^8 - 25x^7

y' = d/dx (3x^8 - 25x^7)

Для нахождения производной полинома мы можем применить правило степенной функции и правило константы:

y' = 3 * 8x^(8-1) - 25 * 7x^(7-1) y' = 24x^7 - 175x^6

Теперь у нас есть производная функции:

y' = 24x^7 - 175x^6

Чтобы найти значения x, при которых производная принимает отрицательные значения, решим неравенство:

24x^7 - 175x^6 < 0

Сначала вынесем общий множитель x^6:

x^6(24x - 175) < 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. x^6 < 0 и 24x - 175 > 0
2. x^6 > 0 и 24x - 175 < 0

Давайте рассмотрим каждый из них:

1. x^6 < 0 и 24x - 175 > 0:

x^6 < 0 означает, что x^6 отрицательно только при нечетном количестве множителей x, поэтому x должно быть отрицательным. При этом 24x - 175 должно быть положительным:

x < 0 24x - 175 > 0

Решая второе неравенство:

24x > 175 x > 175 / 24

2. x^6 > 0 и 24x - 175 < 0:

x^6 > 0 означает, что x^6 всегда положительно. При этом 24x - 175 должно быть отрицательным:

x^6 > 0 24x - 175 < 0

Решая второе неравенство:

24x < 175 x < 175 / 24

Итак, мы получили два набора значений x:

1. x < 0 и x > 175 / 24

Объединяя их, получим:

x < 0 или x > 175 / 24

Это наборы значений x, при которых производная функции y = 3x^8 - 25x^7 принимает отрицательные значения.