Question

Обчисліть значення похідної функції f (x) = sin x + cosx у точці x0 =p/2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$ у точці $x_0 = \frac{\pi}{2}$, використовуйте правило суми похідних:

$f'(x) = (\sin(x))' + (\cos(x))'$.

Тепер знайдемо похідні окремих частин:

1. Похідна синуса: $(\sin(x))' = \cos(x)$.

2. Похідна косинуса: $(\cos(x))' = -\sin(x)$.

Тепер можемо обчислити похідну функції $f(x)$ у точці $x_0 = \frac{\pi}{2}$:

$f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2}\right).$

Знаючи значення косинуса та синуса при $\frac{\pi}{2}$, ми отримуємо:

$f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 - 1 = -1.$

Отже, значення похідної функції $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$ у точці $x_0 = \frac{\pi}{2}$ дорівнює -1.