Question

Помогите с МаТеШей!!! А) Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину, чтобы его площадь не изменилась? Б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120гр раствора, в котором содержится 30% сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20% сахара?. В) В спортивной секции девочки составляют 60% числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?​

Answer 1

Ответ:

А) 25%

Б) 60г

В) 37.5%

Пошаговое объяснение:

А)

$a \times b = s$

Уменьшить на 20%, значит умножить на 0.8 или 4/5. Что сохранить площадь неизменной, надо умножить ширину на обратную дробь - 5/4 или 1.25, что в свою очередь значить увеличить на 25%.

$a \times \frac{4}{5} \times b \times \frac{5}{4} = s$

Б) Если в 120г 30% сахара, значит сахара там 36г

$120 \times 0.3 = 36$

Чтобы 36г сахара составили 20% в новом растворе, нужно чтобы было 180 г раствора

$36 \div 0.2 = 180$

Значит надо добавить 60г воды.

$180 - 120 = 60$

В) Допустим мальчиков х, тогда девочек 0.6х, всего детей

$x + 0.6x = 1.6x$

Тогда девочек

$\frac{0.6x}{1.6x} = 0.375$

37.5% от общего числа детей.

Answer 2

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

А) Уменьшение длины прямоугольника на 20% означает, что новая длина будет равна 80% от исходной длины. Пусть исходная длина прямоугольника равна 100 (это удобно для расчетов), тогда новая длина будет 80.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: Площадь = Длина × Ширина.

Исходная площадь S1 = 100 (исходная длина) × W (исходная ширина).

Новая площадь S2 = 80 (новая длина) × W_new (новая ширина).

Мы хотим, чтобы S2 была равна S1, поэтому у нас есть уравнение:

S1 = S2 100 × W = 80 × W_new

Решаем это уравнение относительно W_new:

W_new = 100 × W / 80 = 1.25W

Таким образом, чтобы сохранить площадь прямоугольника, ширину надо увеличить на 25%.

Б) У нас есть 120 граммов раствора с 30% содержанием сахара. Мы хотим добавить некоторое количество воды, чтобы получить раствор с 20% содержанием сахара.

Обозначим количество добавленной воды как x (в граммах). Суммарный объем раствора после добавления воды будет 120 г + x г.

Содержание сахара в новом растворе можно представить в виде уравнения:

0.30 * 120 = 0.20 * (120 + x)

Решим это уравнение относительно x:

36 = 24 + 0.20x 0.20x = 36 - 24 0.20x = 12 x = 12 / 0.20 x = 60 граммов воды нужно добавить.

В) Пусть количество мальчиков в спортивной секции равно 100 (это удобно для расчетов). Тогда количество девочек составляет 60% от этого, то есть 60.

Общее количество участников: 100 мальчиков + 60 девочек = 160 участников.

Процентное соотношение девочек ко всем участникам:

Процент девочек = (Количество девочек / Общее количество участников) × 100% = (60 / 160) × 100% ≈ 37.5%

Таким образом, девочки составляют около 37.5% от числа всех участников секции.