Question

Известны сторона робма a и одна из его диоганалей d. Найдите вторую диагональ ромба и его площадь, если a) = 25 см, d = 48 см, a = 4,1 дм, d = 8 дм​

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам.

Точка пересечения - O

а) AO=OC=AC:2=48см:2=24см

ΔAOD - прямоугольный

по теореме Пифагора:

$DO=\sqrt{AD^2-AO^2}=\sqrt{625-576} =\sqrt{49} =7$ см

BD=DO*2=7см*2=14см

S=1/2d1*d2=1/2AC*BD=1/2*48см*14см=336см²

b) AD=4,1дм=41см

AC=8дм=80см

AO=OC=AC:2=80см:2=40см

ΔAOD - прямоугольный

по теореме Пифагора:

$DO=\sqrt{AD^2-AO^2}=\sqrt{1681-1600} =\sqrt{81}=9$ см

BD=DO*2=9см*2=18см

S=1/2d1*d2=1/2AC*BD=1/2*80см*18см=720см²

Answer 2

Пошаговое объяснение:

а=25 см

d1=48 cм

Найти : d2 S

По теореме Пифагора

d2/2=корень(а^2-(d1/2)^2)=

=корень (25^2-(48/2)^2)=

=корень (625-576)=7

d2=7×2=14 cм

S=(d1×d2)/2=48×14/2=336 cм^2

а=4,1 дм. d1=8 дм

Найти : S. d2

Решение :

По теореме Пифагора :

d2/2=корень (а^2-(d1/2)^2)=

=корень (4,1^2-(8/2)^2)=

=корень( 16,81-16)=0,9

d2=0,9×2=1,8 дм

S=(d1×d2)/2=8×1,8/2=7,2 дм^2

Answer 3

Для нахождения второй диагонали ромба и его площади, мы можем использовать известные формулы для ромба.

1. Нахождение второй диагонали (D2):

В ромбе, диагонали пересекаются под прямым углом на их половинных путях. Используем теорему Пифагора для нахождения второй диагонали:

$D2^2 = 2a^2 - d^2$

a) В случае, когда $a = 25 \, \text{см}$ и $d = 48 \, \text{см}$:

$D2^2 = 2 \times 25^2 - 48^2 = 50 \times 625 - 2304 = 31250 - 2304 = 28946 \, \text{см}^2$

$D2 \approx \sqrt{28946} \approx 170 \, \text{см}$ (поскольку длина не может быть отрицательной, берем положительный корень)

b) В случае, когда $a = 4.1 \, \text{дм}$ и $d = 8 \, \text{дм}$:

$D2^2 = 2 \times (4.1 \, \text{дм})^2 - (8 \, \text{дм})^2$

Переведем длины из дециметров в сантиметры (1 дм = 10 см):

$D2^2 = 2 \times (4.1 \times 10 \, \text{см})^2 - (8 \times 10 \, \text{см})^2$ $D2^2 = 2 \times (41 \, \text{см})^2 - (80 \, \text{см})^2$ $D2^2 = 2 \times 1681 \, \text{см}^2 - 6400 \, \text{см}^2 = 3362 \, \text{см}^2$

$D2 \approx \sqrt{3362} \approx 58 \, \text{см}$ (поскольку длина не может быть отрицательной, берем положительный корень)

2. Нахождение площади ромба (S):

Площадь ромба можно найти по формуле:

$S = \frac{1}{2} \times d1 \times d2$

где $d1$ и $d2$ - диагонали ромба.

a) В случае, когда $a = 25 \, \text{см}$ и $D2 \approx 170 \, \text{см}$:

$S = \frac{1}{2} \times 48 \, \text{см} \times 170 \, \text{см} = 4080 \, \text{см}^2$

b) В случае, когда $a = 4.1 \, \text{дм}$ и $D2 \approx 58 \, \text{см}$:

Переведем длины из дециметров в сантиметры (1 дм = 10 см):

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 58 \times 10 \, \text{см} = 2320 \, \text{см}^2$