Question

Найти производную сложной функции y=ln(x^2+4x-8)

Answer 1

Ответ:

$y '= \frac{1}{ {x}^{2} + 4x - 8 } \times ( {x}^{2} + 4x - 8)' = \\ = \frac{2x + 4}{ {x}^{2} + 4x - 8 }$

Answer 2

Чтобы найти производную сложной функции y = ln(x^2 + 4x - 8), мы будем использовать правило дифференцирования логарифма. Это правило гласит:

d/dx[ln(u)] = (1/u) * du/dx

В данном случае u = x^2 + 4x - 8, и мы будем находить производные этой функции. Давайте посчитаем:

1. Найдем производную u по x: du/dx = d/dx(x^2 + 4x - 8)

   du/dx = 2x + 4

2. Теперь используем правило для производной логарифма: dy/dx = (1/u) * du/dx

   dy/dx = (1/(x^2 + 4x - 8)) * (2x + 4)

Теперь у нас есть производная сложной функции y = ln(x^2 + 4x - 8):

dy/dx = (2x + 4)/(x^2 + 4x - 8)

Это и есть производная данной функции.