Question

Решите задачу: Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 78 большее, чем сумма квадратов первого и третьего. подробное решение начиная с пусть х......

Answer 1

Ответ:

Не знаю правильно ли, но я пыталась

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть $x$ - это первое из четырех последовательных натуральных чисел. Тогда остальные три числа будут $x+1$, $x+2$ и $x+3$.

Согласно условию задачи, у нас есть уравнение:

$(x+1)^2 + (x+3)^2 = (x)^2 + (x+2)^2 + 78$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$x^2 + 2x + 1 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 4x + 4 + 78$

$2x^2 + 8x + 10 = x^2 + 4x + 82$

$x^2 + 4x - 72 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с $a = 1$, $b = 4$ и $c = -72$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-72)}}{2(1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{304}}{2}$

$x = -2 \pm 4\sqrt{19}$

Итак, у нас есть два возможных значения $x$: $x_1 = -2 + 4\sqrt{19}$ и $x_2 = -2 - 4\sqrt{19}$.

Далее, подставим найденные значения $x$ обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие четыре натуральных числа.