Question

Здравствуйте! Помогите решить(с объяснением и формулой) Из 20 филиалов Сбербанка 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 филиалов. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города хотя бы один. Ответ должен получиться:0,984

Answer 1

Відповідь:

0.984

Покрокове пояснення:

Вероятность того, что из 5 вибраних все будут за городом =С(10,5)/С(20,5)=0.01625387

В числителе всевозможная комбинация 5 из 10 филиалов, которие расположение за городом. В знаменатиле - комбинация 5 из всевозможних 20 филий

Тогда вероятность , что из 5 вибраних будет хотя би одна филия в черие горола =1-0.01625387=0.98374613=0.984

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Сначала найдем вероятность того, что ни один из 5 отобранных филиалов не находится в черте города, а затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность того, что хотя бы один из них находится в черте города.

Для этого используем комбинаторику. У нас есть 20 филиалов, из которых 10 находятся в черте города (это "успешные" филиалы), и 10 находятся за чертой города (это "неуспешные" филиалы). Мы хотим отобрать 5 филиалов случайным образом.

Вероятность того, что все 5 филиалов будут из числа неуспешных (т.е., не находятся в черте города), можно выразить следующим образом:

P(все 5 из числа неуспешных) = (Количество способов выбрать 5 неуспешных филиалов из 10) / (Количество способов выбрать 5 филиалов из всех 20)

Для вычисления этих количеств используется биномиальный коэффициент. Формула для биномиального коэффициента выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в данном случае, 10 неуспешных филиалов).
• k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае, 5 филиалов).

Теперь вычислим вероятность, что все 5 филиалов будут из числа неуспешных:

P(все 5 из числа неуспешных) = C(10, 5) / C(20, 5)

P(все 5 из числа неуспешных) = (10! / (5! * 5!)) / (20! / (5! * 15!))

Теперь мы можем вычислить эту вероятность:

P(все 5 из числа неуспешных) = (252) / (15504) ≈ 0.0162

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из отобранных филиалов будет в черте города, вычтем эту вероятность из 1:

P(хотя бы один из черте города) = 1 - P(все 5 из числа неуспешных)

P(хотя бы один из черте города) ≈ 1 - 0.0162 ≈ 0.9838

Округлим этот ответ до трех знаков после запятой, и получим 0.984.