Question

Точка O - центр правильного шестиугольника ABCDEF. Укажите образ стороны AF при повороте против часовой стрелки вокруг точки O на угол 120∘. рисунок.png EF AB DC CB

Answer 1

Ответ:

Сторона CB - образ стороны AF.

Объяснение:

Указать образ стороны AF при повороте правильного шестиугольника ABCDEF против часовой стрелки на 120° вокруг центра шестиугольника - точки O.

Дано: ABCDEF - правильный шестиугольник, т.O - центр шестиугольника,  ∠120° - угол поворота против часовой стрелки вокруг т. O.

Найти: образ стороны AF.

Решение.

1) ABCDEF - правильный шестиугольник.

Диагонали шестиугольника разбивают его на 6 равных треугольников.

Угол при вершине O каждого треугольника равен

360° : 6 = 60°.

• Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М₁ так, что ОМ = ОМ₁ и ∠МОМ₁ = α.

2) Угол поворота равен 120°.
Он включает в себя два центральных угла:

60° · 2 = 120°.

Тогда, при повороте относительно точки O отрезка OA на ∠120° он перейдет в отрезок OC.

Образом точки A будет являться точка C.

При повороте относительно точки O отрезка OF на ∠120° он перейдет в отрезок OB.

Образом точки F будет являться точка B.

При повороте шестиугольника на ∠120° сторона  AF отобразится на сторону СВ.

Сторона CB - образ стороны AF.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно учитывать, что поворот против часовой стрелки на 120° вокруг центра правильного шестиугольника разбивает окружность на три равные части, что соответствует угловому размеру 120° каждый.

Так как шестиугольник ABCDEF правильный, все его стороны равны. Обозначим длину стороны как "x".

1. При повороте на 120°, сторона AF перейдет в сторону AB (по часовой стрелке) или в сторону CD (против часовой стрелки).

2. Так как ABCDEF - правильный шестиугольник, AB = BC = CD = DE = EF = FA = x.

3. Таким образом, после поворота на 120°, сторона AF перейдет в сторону CD.

Итак, образ стороны AF после поворота против часовой стрелки на 120° вокруг точки O будет стороной CD.