Question

Одна сторона прямоугольной зелени на 4 м длиннее другой. Площадь зелени 96 м². Рассчитайте длины краев зелени!​

Answer 1

пусть х - вторая сторона зелени, тогда х + 4 - вторая

х(х + 4) = 96

х² + 4х = 96

х² +4х - 96 = 0

по теореме виета:

х1 × х2 = -96

х1 + х2 = -4

следовательно, х1 = -12; х2 = 8

х1 не подходит по смыслу, значит х = 8 - вторая сторона

значит х + 4 = 12 - первая сторона

Answer 2

Давайте обозначим длину более короткой стороны прямоугольной зелени как "x" метров, а длину более длинной стороны как "x + 4" метра. Мы знаем, что площадь зелени составляет 96 квадратных метров.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина x Ширина

В данном случае, площадь равна 96 м², а длина и ширина заданы как "x" и "x + 4". Таким образом, мы можем записать уравнение:

96 = x * (x + 4)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

96 = x^2 + 4x

Теперь давайте переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 4x - 96 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя, например, метод дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся методом дискриминанта:

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 1 b = 4 c = -96

Теперь вычислим дискриминант:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-96) D = 16 + 384 D = 400

Дискриминант равен 400. Теперь мы можем найти корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-4 + √400) / (2 * 1) x1 = (-4 + 20) / 2 x1 = 16 / 2 x1 = 8

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-4 - √400) / (2 * 1) x2 = (-4 - 20) / 2 x2 = -24 / 2 x2 = -12

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 8 и x2 = -12. Однако длина не может быть отрицательной, поэтому мы берем положительное значение, то есть x = 8 метров.

Теперь мы знаем, что короткая сторона равна 8 метрам, а длинная сторона равна x + 4 = 8 + 4 = 12 метров.

Итак, длина короткой стороны зелени составляет 8 метров, а длинной стороны - 12 метров.