Question

Решите уравнение под знаком модуля: 2|х – 2| = 2;

Answer 1

Ответ:

х1 = 3 ; х2 = 1

Пошаговое объяснение:

Сначала переносим первую двойку, она нам не нужна:

|х - 2| = 2:2

|х - 2| = 1

Так как модуль может быть и отрицательным, и положительным числом, составляем два уравнения:

1) х - 2 = 1

х = 1 + 2

х = 3

2) х - 2 = -1

х = -1 +2

х = 1

Answer 2

Для решения уравнения с модулями, мы должны рассмотреть различные случаи в зависимости от знаков переменной x.

1. Если x - 2 >= 0 (то есть x >= 2), то оба модуля в уравнении не имеют знака и уравнение просто становится: 2(x - 2) = 2

2. Если x - 2 < 0 (то есть x < 2), то оба модуля в уравнении имеют отрицательный знак, и мы должны поменять знаки внутри модулей: 2(-x + 2) = 2

Теперь решим оба уравнения:

1. Для x >= 2: 2(x - 2) = 2 Распределите 2 через скобки: 2x - 4 = 2 Прибавьте 4 к обеим сторонам уравнения: 2x = 2 + 4 2x = 6 Разделите обе стороны на 2: x = 6 / 2 x = 3

2. Для x < 2: 2(-x + 2) = 2 Распределите 2 через скобки: -2x + 4 = 2 Вычтите 4 из обеих сторон уравнения: -2x = 2 - 4 -2x = -2 Разделите обе стороны на -2, и не забудьте изменить знак: x = (-2) / (-2) x = 1

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = 3 (для x >= 2)
2. x = 1 (для x < 2)