Question

СРОЧНО ДАЮ 60Б 6. [4]На координатной плоскости отметьте точки А(-6;4), В(-4;0), С(3; 1), Д(-2;-4), Е (4;-4) Найдите: а) координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат; б) координаты точки пересечения отрезка АС с осью абсцисс; в) координаты точки пересечения отрезков ВЕ и СД; г) координату точки пересечения отрезков АД и СВ.

Answer 1

см. приложенное фото

а) координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат — точки пересечения отсутствуют;

б) координаты точки пересечения отрезка АС с осью абсцисс — точки пересечения отсутствуют;

в) координаты точки пересечения отрезков ВЕ и СД — (0;-2);

г) координату точки пересечения отрезков АД и СВ — (-4;0)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

а) Для нахождения координат точки пересечения отрезка AB с осью ординат, нужно найти точку, где x = 0. Так как точка A имеет координаты (-6;4), а точка B имеет координаты (-4;0), то уравнение прямой, проходящей через эти две точки, можно записать в виде:

y = mx + b

где m - наклон (slope) прямой, который можно найти как разницу y-координат исходных точек, деленную на разницу x-координат:

m = (4 - 0) / (-6 - (-4)) = 4 / (-2) = -2

Теперь у нас есть уравнение прямой:

y = -2x + b

Чтобы найти b, используем одну из точек (для примера, возьмем точку A):

4 = -2*(-6) + b 4 = 12 + b

Теперь найдем b:

b = 4 - 12 b = -8

Таким образом, уравнение прямой AB будет:

y = -2x - 8

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осью ординат (где x = 0):

y = -2*0 - 8 y = -8

Ответ: координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат - (0, -8).

б) Для нахождения координат точки пересечения отрезка AC с осью абсцисс, нужно найти точку, где y = 0. Из уравнения прямой AC:

y = -2x + b

подставим y = 0 и решим уравнение:

0 = -2x + b

Теперь найдем b, используя точку A (-6;4):

0 = -2*(-6) + b 0 = 12 + b

Теперь найдем b:

b = 0 - 12 b = -12

Таким образом, уравнение прямой AC будет:

y = -2x - 12

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осью абсцисс (где y = 0):

0 = -2x - 12

Решим это уравнение:

-2x = 12 x = -12 / -2 x = 6

Ответ: координаты точки пересечения отрезка AC с осью абсцисс - (6, 0).

в) Для нахождения координат точки пересечения отрезков VE и SD, найдем уравнения этих прямых и решим систему уравнений.

Отрезок VE соединяет точку V(-4;0) и точку E(4;-4), поэтому его уравнение будет:

y = mx + b

где m - наклон (slope), равный разнице y-координат точек E и V, деленной на разницу x-координат:

m_VE = (-4 - 0) / (4 - (-4)) = -4 / 8 = -1/2

Теперь найдем b, используя одну из точек (для примера, точку V):

0 = (-1/2)*(-4) + b 0 = 2 + b

Теперь найдем b:

b = 0 - 2 b = -2

Таким образом, уравнение прямой VE будет:

y = (-1/2)x - 2

Отрезок SD соединяет точку S(3;1) и точку D(-2;-4), поэтому его уравнение будет:

y = mx + b

где m - наклон (slope), равный разнице y-координат точек D и S, деленной на разницу x-координат:

m_SD = (-4 - 1) / (-2 - 3) = -5 / (-5) = 1

Теперь найдем b, используя одну из точек (для примера, точку S):

1 = 1*3 + b 1 = 3 + b

Теперь найдем b:

b = 1 - 3 b = -2

Таким образом, уравнение прямой SD будет:

y = x - 2

Теперь решим систему уравнений:

1. y = (-1/2)x - 2
2. y = x - 2

Приравняем выражения (1) и (2):

(-1/2)x - 2 = x - 2

Переносим все x-термины на одну сторону:

(-1/2)x - x = 0

(-1/2 - 1)x = 0

(-3/2)x = 0

Теперь решим уравнение для x:

x = 0

Теперь, зная значение x, найдем значение y, используя любое из уравнений (давайте используем (2)):

y = 0 - 2 y = -2

Ответ: координаты точки пересечения отрезков VE и SD - (0, -2).

г) Для нахождения координат точки пересечения отрезков AD и BC, найдем уравнения этих прямых и решим систему уравнений.

Отрезок AD соединяет точку A(-6;4) и точку D(-2;-4), поэтому его уравнение будет:

y = mx + b

где m - наклон (slope), равный разнице y-координат точек D и A, деленной на разницу x-координат:

m_AD = (-4 - 4) / (-2 - (-6)) =